Intrebare : Orice numar natural poate fi scris ca o suma de termeni ai sirului Fibonacci, in care fiecare termen sa apara o singura data, iar numarul de termeni ai sumei sa fie oarecare ?
Sugestie pt rezolvare :
Fie F1=1; F2=2; F3=3; F4=5; F5=8; ... termenii sirului Fibonacci (l-am exclus pe F0=1). Fie P1={F1}; P2={F1;F2}; P3={F1;F2;F3};...;Pi={F1;F2;...;Fi}.
Se demonstreaza ca orice Pi genereaza prin sumarea diferitilor termeni ai sai numerele naturale pana la 2xFi (evident minimul este 1, iar maximul este 2xFi , cand adunam toate elementele lui Pi.
E adevarat ?

Dar daca se cere generarea numerelor naturale, folosind doar numerele prime din sirul lui Fibonacci si operatiile + si - ?(cu repetarea termenilor sau fara repetarea lor).

[Citat] Intrebare : Orice numar natural poate fi scris ca o suma de termeni ai sirului Fibonacci, in care fiecare termen sa apara o singura data, iar numarul de termeni ai sumei sa fie oarecare ? Sugestie pt rezolvare : Fie F1=1; F2=2; F3=3; F4=5; F5=8; ... termenii sirului Fibonacci (l-am exclus pe F0=1). Fie P1={F1}; P2={F1;F2}; P3={F1;F2;F3};...;Pi={F1;F2;...;Fi}. Se demonstreaza ca orice Pi genereaza prin sumarea diferitilor termeni ai sai numerele naturale pana la 2xFi (evident minimul este 1, iar maximul este 2xFi , cand adunam toate elementele lui Pi. E adevarat ?

Ceea ce spui tu este aproape adev?rat. Mai exact, o mul?ime

genereaz? numerele naturale

(plus ceva m?run?i?). Acest lucru poate fi ar?tat u?or prin induc?ie.

[Citat] [Citat] Intrebare : Orice numar natural poate fi scris ca o suma de termeni ai sirului Fibonacci, in care fiecare termen sa apara o singura data, iar numarul de termeni ai sumei sa fie oarecare ? Sugestie pt rezolvare : Fie F1=1; F2=2; F3=3; F4=5; F5=8; ... termenii sirului Fibonacci (l-am exclus pe F0=1). Fie P1={F1}; P2={F1;F2}; P3={F1;F2;F3};...;Pi={F1;F2;...;Fi}. Se demonstreaza ca orice Pi genereaza prin sumarea diferitilor termeni ai sai numerele naturale pana la 2xFi (evident minimul este 1, iar maximul este 2xFi , cand adunam toate elementele lui Pi. E adevarat ? Ceea ce spui tu este aproape adev?rat. Mai exact, o mul?ime genereaz? numerele naturale (plus ceva m?run?i?). Acest lucru poate fi ar?tat u?or prin induc?ie.

Da. Iata ca am uitat chiar eu ca l-am omis pe F0, deci se obtine Fi+1 - 1 ca maxim. Dar pentru cea de-a doua intrebare exista vreun raspuns ? Adica ma gandesc daca putem obtine ceva in gen teorema lui Scherck sau lema lui Sierpinski(mai exact ultima).

[Citat] Da. Iata ca am uitat chiar eu ca l-am omis pe F0, deci se obtine Fi+1 - 1 ca maxim. Dar pentru cea de-a doua intrebare exista vreun raspuns ? Adica ma gandesc daca putem obtine ceva in gen teorema lui Scherck sau lema lui Sierpinski(mai exact ultima).

Nu suntem siguri c? în?elegem acea întrebare.