Folosind exact 4 cifre de 4 si operatiile uzuale, obtineti 73.

Prin operatii uzuale inteleg:
- adunari, scaderi, inmultiri, impartiri
- concatenari, dar numai de forma 44, 444 etc
- radical, exponent
- factorial
- conventia .4=0,4 adica 4/10 si (4)=0,(4)=4/9.

Numarul a = 2/3 poate fi obtinut folosind un singur patru cu operatiile (unare) descrise mai sus, anume extragand radacina patrata din .(4) = 4/9. Atunci calculand

obtinem acel 73. (Sper...)

Folosind de exact 4 ori cifra 4 cu operatiile/constructiile mentionate mai sus sa se obtina numarul

.

Problema este cunoscuta ca "Martin Gardner's Four Fours" si provoaca la a scrie toate numerele naturale in acest fel. S-a demonstrat ca se pot doar numerele de la 0 la 113. Aveti vreo idee de argument de ce nu s-ar putea de la 114 incolo? (S-ar putea sa ma insele memoria cu limita exacta, dar este pana in 120 sigur )

[Citat] Problema este cunoscuta ca "Martin Gardner's Four Fours" si provoaca la a scrie toate numerele naturale in acest fel. S-a demonstrat ca se pot doar numerele de la 0 la 113. Aveti vreo idee de argument de ce nu s-ar putea de la 114 incolo? (S-ar putea sa ma insele memoria cu limita exacta, dar este pana in 120 sigur )

Exista un link unde puteti gasi toate numerele pana la 116 inclusiv.

[Citat] [Citat] Problema este cunoscuta ca "Martin Gardner's Four Fours" si provoaca la a scrie toate numerele naturale in acest fel. S-a demonstrat ca se pot doar numerele de la 0 la 113. Aveti vreo idee de argument de ce nu s-ar putea de la 114 incolo? (S-ar putea sa ma insele memoria cu limita exacta, dar este pana in 120 sigur ) Exista un link unde puteti gasi toate numerele pana la 116 inclusiv.

Hai sa lansam provocarea pentru 117 ! Evident ca putem obtine numere mai mari de atat, dar s-o luam pe rand.

http://www.wheels.org/math/44s.html acesta este link-ul. Sau http://en.wikipedia.org/wiki/Four_fours aici. A se vedea observatia cu logaritmul!
... Dar eu stiam ca s-a demonstrat formal ca de aici incolo nu se mai pot reprezenta toate. S-ar putea sa ma insel.

[Citat] [Citat] [Citat] Problema este cunoscuta ca "Martin Gardner's Four Fours" si provoaca la a scrie toate numerele naturale in acest fel. S-a demonstrat ca se pot doar numerele de la 0 la 113. Aveti vreo idee de argument de ce nu s-ar putea de la 114 incolo? (S-ar putea sa ma insele memoria cu limita exacta, dar este pana in 120 sigur ) Exista un link unde puteti gasi toate numerele pana la 116 inclusiv. Hai sa lansam provocarea pentru 117 ! Evident ca putem obtine numere mai mari de atat, dar s-o luam pe rand.

Pentru ca banuiesc ca am gasit reprezentarea pentru 117, dau mai jos si linkul cu celelalte numere pana la 116 inclusiv:
http://www.wheels.org/math/44s.html

Iata si posibila solutie pentru 117 pe care am gasit-o eu :
117 = ( 1 / 0.(4) ) * [ 4! / 0.(4) - sqrt(4) ]

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] Problema este cunoscuta ca "Martin Gardner's Four Fours" si provoaca la a scrie toate numerele naturale in acest fel. S-a demonstrat ca se pot doar numerele de la 0 la 113. Aveti vreo idee de argument de ce nu s-ar putea de la 114 incolo? (S-ar putea sa ma insele memoria cu limita exacta, dar este pana in 120 sigur ) Exista un link unde puteti gasi toate numerele pana la 116 inclusiv. Hai sa lansam provocarea pentru 117 ! Evident ca putem obtine numere mai mari de atat, dar s-o luam pe rand. Pentru ca banuiesc ca am gasit reprezentarea pentru 117, dau mai jos si linkul cu celelalte numere pana la 116 inclusiv: http://www.wheels.org/math/44s.html Iata si posibila solutie pentru 117 pe care am gasit-o eu : 117 = ( 1 / 0.(4) ) * [ 4! / 0.(4) - sqrt(4) ]

Graba strica treaba : nu am voie sa folosesc acel 1, deci nu e buna !

Hai sa ramanem in subiectul acesta...
Deci gabimacsim a obtinut:

= 117.

Mai departe, la 118!

118 = [4 + (4/4)]! - sqrt(4)
Lansez provocarea pentru 119 !