Plecam cu un paralelipiped (P) oarecare de lungimi de cate patru laturi paralele notate cu a,b,c. Incercam mai intai sa ne reducem la un paraleleipiped dreptunghic.
Fie (B) "baza" acestui paralelipiped, determinata de unul din cele doua dreptunghiuri de laturi marcate a,b,a,b.
Fie (B') fata paralela cu (B).
Fie h inaltimea paralelipipedului, corespunzatoare bazelor (B), (B'), deci distanta dintre planele lor.
Daca latura de lungime c nu este perpendiculara pe planul lui (B), deci daca c>h, consideram paralelipipedul ajutator (Q) cu baza (B) si in care cele patru laturi ce pleaca din varfurile bazei (B) sunt
- perpendiculare pe B si
- de lungime h.
Atunci paralelipipedul initial (P) si cel ajutator (Q)
- au acelasi volum, avand baza (B) comuna si aceeasi inaltime, distanta h dintr (B) si (B'),
- iar aria lui (Q) este mai mica decat cea a lui (P), deoarece avem de comparat paralelogramele:
-- bazelor (B), (B'), acestea sunt egale,
-- cele cu o latura a si inaltimi h si respectiv ceva mai mult (sau egal) decat h,
-- cele cu o latura b si inaltimi h si respectiv ceva mai mult (sau egal) decat h.
(Egalitatile de mai sus au loc daca si numai daca c=h si latura corespunzatoare este perpendiculara pe baza.)
Aplicand eventual de trei ori acest procedeu obtinem un paralelipiped *drept* (S) de acelasi volum si cu aria totala mai mica sau egala cu cea a lui (P).
Fie x,y,z lungimile laturilor lui (S) adiacente in unul din varfuri.
Atunci putem scrie (fara unitati de masura):
Deoarece 216=6.6.6, atat la inceput cat si la sfarsitul sirului de inegalitati se afla 2.6.6, deci cele doua locuri in care am trecut prin inegalitate sunt egalitati, deci paralelipipedul este dreptunghic cu laturile egale, deci un cub.
N.B. 216 confera problemei estetica finala...
Access general
Conţine mesaje necitite
