Buna seara !
Revin si eu cu 2 probleme ce pe mine ma depasesc !

Prima ar fi : Fie cubul

de muchie

.Sa se determine :
a)Aria si volumul piramidei triunghiulare regulate ABDA'
b)Unghiul DA' si BC'
c)Aria si volumul tetraedrului regulat A'BDC'
d)Distanta de la A' la planul BDC'

La aceasta problema doar d) nu l-am dus la sfarsit

Si a doua :
Fie VABC un tetraedru regulat si P mijlocul muchiei VC.
a)Sa se arate ca P perpendicular pe planul PAB -> L-am facut
b)Sa se afle raportul dintre volumele piramidelor VABP si PABC
c)Sa se arate ca ariile totale ale acestor piramide sunt egale
d)Ce pozitie trebuie sa aiba P pe VC pt ca aria triunghiului ABP sa fie minima si de ce .

La problema aceasta nu am stiu punctele b) ; c) si d) !

(1)
Volumul tetraedrului A'BDC' a fost calculat "in alt mod".
Acest volum satisface insa o formula ce leaga distanta de la A' la "baza" BDC' si aria acestui triunghi. Ramane relativ putin de calcul.

(2)
(a) Care este enuntul exact? (VC perpendicular pe planul ABP?)

(b) Piramidele VABP si PABC au o baza comuna. Trebuie vazut care sunt cele doua inaltimi corespunzatoare si de ce sunt egale.

(c) Piramidele sunt una "oglindita" alteia fata de planul (de simetrie) ABP...
Totul este "egal", de ce n-ar fi si ariile totale?

(d) Formulare corecta:
Ce pozitie trebuie sa aiba un punct arbitrar Q pe VC pt ca aria triunghiului ABQ sa fie minima si de ce ?
(Punctul P este deja ocupat...)

Aria unui triunghi se exprima folosind o baza si o inaltime.
Dintre toate triunghiurile ce apar in familie, o baza este comuna, anume AB.
Cand este inaltimea din Q pe AB minima si de ce?
(Care este distanta dintre dreptele AB si VC si de ce anume MP, unde M este mijlocul lui AB?)

Multumesc domnule/doamna gauss l-am facut
si nu , enuntul acela cu punctul P era corect
cerea sa-i aflam pozitia pentru ca triunghiul ala sa aibe arie minima
Multumesc oricum !!