Am o intrebare
prin ce metoda se poate ajunge la rezultatul obtinut

2009 = 35^2+ 28^2

prin descompunere 2009 =7^2 * 41 , dar scris sub forma de suma nu stiu cum se poate afla .




multumesc !

[Citat] Am o intrebare prin ce metoda se poate ajunge la rezultatul obtinut 2009 = 35^2+ 28^2 prin descompunere 2009 =7^2 * 41 , dar scris sub forma de suma nu stiu cum se poate afla . multumesc !

Produsul a dou? sume de p?trate este tot o sum? de p?trate:

Pentru a putea scrie un num?r dat ca sum? de p?trate ne uit?m la descompunerea sa în factori primi. D?m factor p?tratele perfecte ?i r?mânem cu un produs de numere prime. Dac? toate aceste numere sunt de forma 4k+1 atunci o teorem? a lui Fermat spune c? problema are solu?ie (reciproca este ?i ea adev?rat?).

Concret, observi c? 41=25+16 ?i înmul?e?ti totul cu 49...

multumesc ! Am uitat sa specific pt nivel de cls 5 .Am inteles cat de cat , dar nu totul

multumesc !
2007 se poate scrie ca si suma de patrate perfecte .
2007 = 3^2 * 223 =9*223
9 este de forma 4K+1
dar 223 nu , si atunci nu se poate
e bn ?

Mai exact pentru a V-a, care este departe de teoria divizibilitatii in inelul (euclidian, deci) cu descompunere unica in factori primi,

ZZ[ i ]

(si si mai mult de probleme de ramificare/descompunere a numerelor prime din ZZ la extinderea de corpuri de la QQ la QQ(i) ):

Pentru a V-a ajunge:

Un numar par ridicat la patrat se divide cu 4, deci e de forma
(multiplu de 4)

Un numar impar ridicat la patrat este (2k+1)^2 = 4kk +4k+1, deci e de forma
(multiplu de 4) +1

Adunand doua astfel de numere dam de ceva de forma
(multiplu de 4) sau
(multiplu de 4)+1 sau
(multiplu de 4)+2 .

Dar 2007 nu este de forma de mai sus, dand restul 3 la impartirea cu rest la 4.
Deci 2007 nu se poate scrie ca suma de doua patrate de numere intregi.

multumesc