Se da functia g:NxN->N

Sa se arate ca g este bijectiva.

pentru injectivitate am fixat pe x si din g(x,y1)=g(x,y2) rezulta prin calcule y1=y2
de fapt nu stiu daca e corect sa fixez pe x...

la surjectie nu prea am idei

Corect nu este sa fixam un x... Potrivit definitiei, pentru injectivitate trebuie aratat ca pentru doua puncte arbitrare (x,y), (x',y') din domeniul de definitie al lui f

din f(x,y) = f(x',y')

rezulta (x,y)=(x',y') - deci echivalent ca x=x' si ca y=y'.

daca "fixam un x" este ca si cum am lua doua puncte "ceva mai putin arbitrare"...
(Anume (x,y) si (x',y')...)
Foarte uneori (adica rareori) o astfel de particularizare "se aseamana" cu ceea ce e in barem si omul primeste mai mult sau mai putin pe drept puncte.

Recomand insa gandirea deductiva, care pleaca de la o definitie clara si incearca prin cativa pasi mici mai intai sa faca progrese "sigure". Este un mod mult mai usor de a ne apropia de "barem" (si pe lunga durata, pentru orice problema data de solutie).

Aici, o idee mai buna ar fi poate de construit functia inversa...
Stiu ca e "greu", dar f seamana cu o functie de gradul doi intr-o variabila (sau in cealalta). Macar care sunt valorile inverse pentru primele 10 numere naturale.
(Pe asa ceva as da puncte in examen! Mai ales daca la sfarsit de calcule vin si putine observatii punctate...)

[Citat] Se da functia g:NxN->N Sa se arate ca g este bijectiva. pentru injectivitate am fixat pe x si din g(x,y1)=g(x,y2) rezulta prin calcule y1=y2 de fapt nu stiu daca e corect sa fixez pe x... la surjectie nu prea am idei

Abordarea ta este gre?it?. Problema enun?? în mod sec urm?torul fapt: putem enumera numerele naturale ?i aranja vizual aceast? enumerare în modul urm?tor:

R?mâne s? te l?mure?ti de faptul c?, dac? suprapunem aceast? aranjare cu primul cadran, se implementeaz? exact func?ia cu pricina!

(Mai sus am scris f in loc de g, sorry...)

Aici sunt primele inverse:
Cod:

Rezultate:
0 -> (0, 0)
1 -> (0, 1)
2 -> (1, 0)
3 -> (0, 2)
4 -> (1, 1)
5 -> (2, 0)
6 -> (0, 3)
7 -> (1, 2)
8 -> (2, 1)
9 -> (3, 0)
10 -> (0, 4)
11 -> (1, 3)
12 -> (2, 2)
13 -> (3, 1)
14 -> (4, 0)
15 -> (0, 5)
16 -> (1, 4)
17 -> (2, 3)
18 -> (3, 2)
19 -> (4, 1)
20 -> (5, 0)
21 -> (0, 6)
22 -> (1, 5)
23 -> (2, 4)
24 -> (3, 3)
25 -> (4, 2)
26 -> (5, 1)
27 -> (6, 0)
28 -> (0, 7)
29 -> (1, 6)
30 -> (2, 5)
31 -> (3, 4)
32 -> (4, 3)
33 -> (5, 2)
34 -> (6, 1)
35 -> (7, 0)
36 -> (0, 8)
37 -> (1, 7)
38 -> (2, 6)
39 -> (3, 5)
40 -> (4, 4)
41 -> (5, 3)
42 -> (6, 2)
43 -> (7, 1)
44 -> (8, 0)

P.S. Mersi de problema! Vor exista sigur oameni care cand vad asa ceva incep sa vrea sa-si castige o paine cinstita prin matematica, informatica si distractie garantata!

se obtine asezarea d-lui euclid...deci functia este bijectiva
si din g:NxN->N bijectiva => NxN numarabila