Fie (S,.) un semigrup. Oricare ar fi a,b din S ecuatiile a.x=b si y.a=b au solutie in S. Sa se arate ca S este grup.

[Citat] Fie (S,.) un semigrup. Oricare ar fi a,b din S ecuatiile a.x=b si y.a=b au solutie in S. Sa se arate ca S este grup.

Aici dificultatea (aparent?) const? în a dovedi existen?a elementului neutru. Fix?m o dat? pentru totdeauna un element a din semigrup. Fie e un element cu proprietatea c? ea=a. Fie x arbitrar. Conform ipotezei, exist? un element element u astfel încât x=au. Atunci

Am ar?tat c? exist? un element neutru la stânga! la fel ar?t?m c? exist? un element neutru la dreapta. De aici e u?or de v?zut c? ele coincid, dup? care e tot u?or de ar?tat c? elementele semigrupului sunt inversabile.