cum se poate calcula derivata de ordinul n a lui y=arctg(x) ?

[Citat] cum se poate calcula derivata de ordinul n a lui y=arctg(x) ?

Poti s-o calculezi ca serie de puteri, poti cel mult s-o exprimi sub forma

unde

este un polinom de gradul

. Dar nu cred ca poti gasi o formula mai explicita. De altfel, nici nu avem neaparata nevoie de formule mai explicite.

ah, si trebuie calculata in functie de y, am uitat sa precizez.

daca scriu ca

dar nu stiu mai departe

sau daca descompun

x^2 + 1 aici la numitor dar nu stiu de ce nu apare

Nu intelegem intrebarea. Poti te rog sa reformulezi problema? Ce se da? Ce se cere?

sa se calculeze derivata de ordinul n a functiei y=arctg(x) in functie de y

Consideram functia

Derivata de ordinul n a acestei functii se calculeaza usor, daca acceptam ca regulile derivarii de functii RATIONALE reale de o variabila reala se extind la cele complexe de o variabila complexa. Asa este, a se vedea de exemplu analiza complexa din facultate. (Functie rationala = cat de functii polinomiale.)

Rezulta imediat: