E clar ca trebuie sa arat ca e este element neutru adica verifica si xe=x pentru orice x din S si orice element x are invers.

Am gre?it. M? mai gândesc

R?mân la p?rerea c? enun?ul, a?a cum e dat, nu e OK. B?nuiesc c? e necesar? ?i o condi?ie de unicitate (altfel, cine este

din a 2-a condi?ie?
De exemplu, pot defini legea

. E u?or de v?zut c? este asociativ? ?i c? orice element are proprietatea lui

din prima condi?ie.

am verificat, asta e enuntul... Cred ca e vorba de acelasi element "e" in ambele ipoteze.

Problema este corect enun?at?. Inversabilitatea la dreapta necesit? considerarea a PATRU rânduri de elemente inverse la stânga. Dup? aceea rezult? ?i comutativitatea cu acel element e.

OK, m? mai gândesc.

O solu?ie

Problema face parte dintr-un ciclu de probleme mai dificile discutate în facultate. De asemenea, îmi amintesc vag c? solu?ia poate fi mai scurt? decât cea prezentat? aici...

Multumesc pentru rezolvare. Sincer nu stiu cum ar putea sa-mi treaca prin minte asa ceva...
O sa urmeze si alte probleme din acest set... Sunt foarte interesante dar ma cam depasesc

M-am mai uitat pe net pentru o solutie "simpla"...
Doi pasi: daca fiecare element x are (cel putin un) invers la stanga x' (ales la intamplare in caz de dubii, o data pentru totdeauna acelasi) si daca structura are un element neutru la stanga e, aratam:

elementul invers la stanga este si invers la dreapta.

elementul neutru la stanga este si neutru la dreapta.

Primul punct. Fie x arbitrar. Stim ca exista x', x'' cu

(Deoarece operatia este asociativa, ma puteam dezbara complet de paranteze. Le-am pus doar pentru arata unde modific ceva.)

Al doilea punct este acum desigur usor.
Pentru x in grup arbitrar avem: