As mai avea o problema care nu imi iese :-? ..

Patrulaterul ABCD are diagonalele [AC] si [BD] perpendiculare.Daca AB=5 .BC= 4 radical din 5 , CD =10 ,AC =11, sa se determine perimetrul patrulaterului si lungimea diagonalei BD.

Fie O intersectia perpendicularelor.
Problema se rezolva usor, daca decidem repede cum sta O pe diagonala AC a patrulaterului. Astfel ne reducem la un studiu al triunghiului urmator:

Deoarece in figura nu stim mai multe lucruri, le notam cu x,y,z...
Atunci avem de rezolvat sistemul:

Scazand ultimele doua ecuatii obtinem y^2-x^2 = (x-y)(x+y).
Suma o stim din prima ecuatie, diferenta o obtinem impartind...
Deci dam repede de x,y.

Restul problemei este o aplicatie a teoremei lui Pitagora(s) in triunghiurile AOD si COD.

Cod, care sa suplineasca munca bruta (de tiparit):

Problema e cam asa

si a doua conditie e clara...
Din prima :

, deci

adica

, de unde deducem ca unghiul A are 60 de grade.
Asa cum a aratat Euclid

deci triunghiul este echilateral.

[Citat] [Citat] 1.Sa se determine masurile unghiurilor b3+c3+a3/b+c-a = a2 si sinBsinC=3/4. Noi în?elegem condi?iile din ipotez? astfel: Ei bine, în acest caz nu exist? astfel de triunghiuri!

Ai gresit...acolo e -a^3, cel putin asa stiu eu.