Mai e un punct ca f este monomorfism dar pe acela l-am dibuit.

In coditii de examen se scrie asa:
Propozitia de demonstrat este falsa pentru M multimea vida si N nevida aiurea.
(Toti cei care nu au rationat la fel au pierdut un punct la unii profesori care tocmai au aflat adevarul...)

Presupunem ca M nu este vida in plus.

(1) Fie f ca mai sus data. Definim g:N -> M dupa cum urmeaza:
Atunci elementele din N sunt de doua culori:
- cele din imaginea lui f. Fie n un astfel de element. Din definitia imaginii lui f, exista m in M cu f(m)=n. Deoarece f este injectiva, acest m se poate lua unic.
Definim atunci fara dubii g(n) = m.
- cele care nu sunt in imaginea lui M prin f. Fie n un astfel de element. Folosind axioma alegerii pentru multimea NEVIDA M, alegem un astfel de element m0 aiurea si luam mereu (de exemplu) g(n) = m0.

Atunci, prin definitie, g(f(m))=m pentru orice m din M.

(2) Se arata independent de (1) si de faptul ca M este vida sau nu...
O incluziune are loc intotdeauna, anume:
Notam cu I intersectia de Mi-uri. Atunci deoarece I este submultime a lui Mi (i arbitrar), rezulta ca si f(I) este submultime a lui f(Mi).
Deci f(I) este submultime a intersectiei de f(Mi)-uri dupa indicele i care se plimba.

Cealalta incluziune are nevoie de injectivitate (de exemplu).
Cel mai usor se arata pe elemente. Las ca exercitiu.
Asa cum a fost formulata problema, cel ce a propus-o vrea sa folosesc (1), cred ca stiu cum, dar e urat.
Pe elemente va rog...

multumesc