sa se afle raza cercului inscris in triunghiul echilateral cu perimetrul de 60 cm
(nu se cunoaste t Pitagora)
Merci anticipat!

nu poti!

Dar ce se cunoaste, incat sa pot scrie si eu linistit un radical din trei?
(Banuiesc ca nu se cunoaste inca nici macar dogma despre sinus de 60 de grade...)

nu! asta e dupa....Pitagora ! mai incoace!

e la nivel de clasa a 6-a

DACA ai primit formula de calcul a ariei triunghiului echilateral, atunci poti sa afli aria triunghiului echilateral, care are latura de 20 cm.

Apoi, unesti centrul cercului cu varfurile triunghiului, vei obtine in interiorul triunghiului echilateral trei triunghiuri isoscele echivalente, adica au aceeasi arie: latura ori raza/2

Deci, aria triunghiului echilateral este: 3 . latura . r /2, egalezi cu rezultatul de la arie, de unde scoti raza cercului...

Bun, ce se cunoaste la clasa a VI-a din geometrie, astfel incat sa apara numarul radical din trei in peisaj?

Motivul este foarte clar: La nivel de clasa a VI-a se arata ca ceea ce cautam este latura notata cu x din urmatorul triunghi dreptunghic cu unghiurile de 30 si respectiv 60 de grade, cu x avend de-a face cu cateta mai mica iar intamplator 2x este ipotenuza:

(Mie acum cel mai usor mi-ar fi sa sicriu ca tangenta unghiului de 30 de grade din coltul din stanga este x / 10 [cm]... Dar am aflat deja ca nu am vo'e.
Dar ce am vo'e?)

Se cunoaste doar ca aria se calculeaza ca semiprodusul dintre lungimea bazei si lungimea inaltimii

Asta e ca povestea cu piatra aruncat?..

[Citat] Se cunoaste doar ca aria se calculeaza ca semiprodusul dintre lungimea bazei si lungimea inaltimii

,este o alta formula de calcul a ariei triunghiului echilateral. L este latura triunghiului echilateral

No bine, demonstram Pitagora... Avem de calculat deci pe x din figura urmatoare:

(Las la o parte unitatile de masura, destul cat m-au stressssat la scoala...)

Sper ca la nivel de a VI-a se poate demonstra ca putem parcela un patrat de latura (10+x) cu patru triunghiuri ca mai sus si cu un patrat (M,N,P,Q) de latura 2x (tot ca mai sus). Calculam aria patratului in doua moduri:

O data ca aria patratului mare si dam de (10+x)^2 = 100 + 20x + xx

alta data ca suma de cinci bucati mai mici, patru putandu-le combina la duoa dreptunghiuri, astfel dand de 2.10.x + (2x)(2x).

Rezulta 3xx = 100...

Aceasta solutie de "a VI-a" nuuuuuu foloseste Pitagora, ci doar ideea de demonstratie (cea mai simpla poate pentru cineva de a Vi-a care uraste chestia cu teorema catetei)...