Aflati valoarea lui a din egalitatea:
aa x aa= 16 x 4a4

I. Prin inlocuire:

Pentru

...

Metoda este greoaie pentru elevul de clasa a IV, prea multe calcule.

II.O alta metoda:

Cautam un numar natural de doua cifre, care inmultit cu al insusi sa obtinem un numar de trei cifre, cu prima cifra 4, ultima cifra 4, de forma celui din exercitiu:

are ultima cifra 4:

Numarul de doua cifre, ar putea avea ca ultima cifra pe 2 sau pe 8. Prima cifra este 4, inseamna ca prima cifra a numarului de doua cifre, este 2.

Atunci, vom avea:

sau

, nu convine.

Verific:

Mai sunt si alte moduri de rezolvare!

Am procedat asa, pentru ca-mi aduc aminte ca fata mea nu a facut puteri in clasa a IV, ...

Observatie:

Exista o metoda rapida de identificare a patratelor perfecte, fara a folosi algoritmul de extragere, pe care am folosit-o in exercitiul de mai sus, usor de aplicat pentru numerele formate cu trei cifre sau format cu patru cifre; la numerele formate cu cinci cifre, este un pic mai greu, dar nu imposibil:

Exemplu:

Se dau numerele: 729; 1296; 5364 si 6241. Sa identificam patratele perfecte.

7*29, are ultima cifra 9

3 . 3 sau 7 . 7, produse care au ca ultima cifra, cifra 9

Cel mai mare patrat perfect, mai mic decat 7, este 4 = 2.2

23 . 23 sau 28 . 28

23 .23 = 529(Nu!) sau 28 . 28 = 729 este patrat perfect.
-----------------------------

12*96, are ultima cifra 6

4 .4 sau 6 . 6, ....

Cel mai mare patrat perfect, mai mic decat 12, este 9 = 3.3

34 . 34 sau 36 . 36

34 . 34 = 1156(Nu) sau 36 . 36 = 1296, este patrat perfect

---------------------------------

53*64, are ultima cifra 4

2 . 2 sau 8 . 8

Cel mai mare patrat perfect, mai mic decat 53, este 49 = 7.7

72 . 72 sau 78 . 78

72 . 72 = 5184(Nu) sau 78 . 78 = 6084(Nu!); 5364 nu este patrat perfect ...

Verificati cu algoritmul ...
---------------------------------

62*41 ...

Din cate am inteles eu, solutia de clasa a IV-a este echivalenta cu rezolvarea bruta:

Solutia de clasa a V-a, unde intre timp mai stim si divizibilitate, poate observa ca partea dreapta este divizibila cu 16.2 si ca pe partea stanga avem (11a)^2, dintre care numai a=8 ne poate face rost de o asemenea putere mare a lui 2 in rezultat. 8 verifica...