Rezolvati in multimea numerelor naturale nenule ecuatia :
1/x+1/y+1/z=1 , stiind ca x< sau egal y < sau egal z .
va rog sa ma ajutati cu rezolvarea ecuatiei ..... multumesc anticipat .

[Citat] Rezolvati in multimea numerelor naturale nenule ecuatia : 1/x+1/y+1/z=1 , stiind ca x< sau egal y < sau egal z . va rog sa ma ajutati cu rezolvarea ecuatiei ..... multumesc anticipat .

Indicatie: Daca

atunci

. De aici obtii

si continui rationamentul pe cazuri, repetand eventual aceasta idee. Noi am gasit in total trei solutii.

Doar de banc: Cod PARI/GP:

De fapt, deoarece x este <= decat 3, raman doar cazurile x=2 si x=3,
rezulta ca 1/y+1/z este 1/2 sau 2/3,
deci y este cel mult 4 respectiv 3. Raman chiar putine cazuri...
(Acel z<=10 din program este mai mult decat o asigurare dubla de intrare in paradis...)

Sa scriu si eu o rezolvare ca astazi nu sunt prea ocupata si nu am avut acces la net, ca merge cu fibra si s-a stricat fibra.

In primul rand trebuie observat ca se lucreaza in multimea numerelor naturale nenule.

Se observa ca numaratorii celor trei fractii sunt egali, iar suma lor este 1. Suma fractiilor va fi 1 daca x = y = z=3, deoarece 1/3+1/3+1/3=(1+1+1)/3=3/3=1.

(Observatii: se stie ca, daca, de exemplu, avem 3<=4<=5 = > 1/5<=1/4<=1/3)

In cazul exercitiului nostru x<=y<=z => 1/z<=1/y<=1/x,cum egalitatea se realizeaza pentru x=y=z=3, inseamna ca x ar trebui sa aiba valorile printre elementele multimii {1;2;3}, deci
1/z<=1/y<=1/3.

Pentru x = 3, egalitatea este verificata.
Pentru x = 2 se obtine 1/z+1/y+1/2=1=>1/z+1/y=1-1/2=>1/z+1/y=1/2, de unde
1/z+1/y=2/4=> 1/z+1/y = 1/4+1/4=> z = y = 4

Pentru x = 1 => 1/z + 1/y +1=1 => 1/z +1/y =0, nu convine.

Solutii: x=y=z=3 si x=2; z=y=4


Natasa

[Citat] Doar de banc: Cod PARI/GP: De fapt, deoarece x este <= decat 3, raman doar cazurile x=2 si x=3, rezulta ca 1/y+1/z este 1/2 sau 2/3, deci y este cel mult 4 respectiv 3. Raman chiar putine cazuri... (Acel z<=10 din program este mai mult decat o asigurare dubla de intrare in paradis...)

Seamana destul de bine cu C++-ul......