Inca una de "seminar"

(Enunt modificat in urma sesizarilor.)
Am facut punctul 1)
Nu imi iese punctul 2) si calculul lui

Ceva nu este în regul? cu enun?ul. În orice caz, dac? mul?imea M este finit?, NU exist? func?ii surjective

.

am verificat enuntul si de fapt scrie :

[Citat] am verificat enuntul si de fapt scrie :

OK, atunci care este defini?ia func?iei f ?

Imi cer scuze, acum am vazut ca scrisesem gresit si definitia... (si faceam asa o mare galagie daca cineva posta enunturi gresite - mi-a venit randul)

[Citat] Imi cer scuze, acum am vazut ca scrisesem gresit si definitia... (si faceam asa o mare galagie daca cineva posta enunturi gresite - mi-a venit randul)

Nici o problem?, îns? acum nu ?tim ce înseamn? o pereche de forma

.

Fie M o multime si A,B doua submultimi ale lui M.
Probabil ca ne ocupam de functia

Atunci din motive de numaratoare a elementelui in cazul in care M este finita lucrurile mai se imbuca.

N.B. Errare rumanum est!

(1) Daca A u B = M, aratam ca f este injectiva. Fie pentru asta U,V cu f(U) = f(V). Rezulta:

(Drumul inapoi cu punctuletze este oglinda celui de la dus...)

Reciproc, daca reuniunea lui A cu B nu este M, atunci lipseste de acolo un element, sa zicem x. Calculand f(multimea vida) si f( {x} ) dam de acelasi lucru, deci f nu este injectiva.

(2) Daca A intersectat cu B = multimea vida, aratam ca f este surjectiva. Fie pentru aceasta A', B' submultimi in A respectiv B. Rezulta:

Reciproc, daca intersectia lui A cu B nu este vida, atunci in ea se afla un element, sa zicem x.
Nu avem atunci cum sa facem roste de elementul ( multime vida , {x} ) in imagine... Deci f nu este surjectiva.

Daca A si B formeaza o partitie a lui M, deci sunt disjuncte si acopera M, atunci inversa are domeniile de definitie respectiv valori inversate fata de cele ale lui f si este data de formula

Verificam pentru asta cel mai simplu compunerile:
Fie X o sub multime arbitrara a lui M si A', B' submultimi arbitrare in A respectiv B. Atunci:

Buna de seminar!

Multumesc mult !
Am mai verificat inca o data si enuntul era ca in mesajul (modificat ) de la inceput. Conform analizei facute de Euclid si Gauss e clar ca era gresit. Va multumesc ca existati ! (moment euforic) Am senzatia ca am un punct fix (de sprijin) in universul matematicii..