Fie f,g:N->N ,N-multimea nr. naturale, astfel incat max(f,g) surjectiva si min(f,g) injectiva. Sa se arate ca f=g

[Citat] Fie f,g:N->N ,N-multimea nr. naturale, astfel incat max(f,g) surjectiva si min(f,g) injectiva. Sa se arate ca f=g

E foarte posibil ca ideile urm?toare s? poat? fi retranscrise într-un mod mai simplu. În orice caz, propun s? examin?m mul?imea urm?toare:

Obiectivul nostru este s? ar?t?m c? mul?imea de mai sus este vid?. Cum? Presupunem prin absurd c? NU este vid?. În acest caz ne uit?m la cel mai mic element al s?u. S?-l not?m n. F?r? a restrânge din generalitate putem presupune c? exist? un num?r natural k cu proprietatea c?

Folosind func?ia surjectiv? din ipotez?, fie s un alt num?r natural astfel ca

Din minimalitatea lui n rezult?

. Atunci

Acum folosim injectivitatea celeilalte func?ii din ipotez? !!!! Se ob?ine s=k, ceea ce este o contradic?ie... deoarece ar rezulta

...

Multumesc !