Formula de mai sus este cea mai simpla in teoria (naiva) a probabilitatilor.
Lucrurile se contureaza mai bine, daca incercam sa ne concentram atentia asupra MULTIMII CAZURILOR si a incercarii de a le numara pe cele favorabile dupa aceea.
Convenim destul de repede ca multimea tuturor cazurilor este
Omega = { 1,2,3,4,5,6 } ^ Y
anume produsul cartezian al multimii { 1,2,3,4,5,6 } cu ea insesi de Y ori.
Cate elemente are?
6^Y, desigur...
Un element din Omega il vom nota ca un tuplet, de exemplu daca Y este 7, un element este
( 1,4,2,6,6,1,5 )
si corespunde obinerii in ordine a rezultatelor 1,4,2,6,6,1,5 la aruncarea de Y=7 ori cu zarul, o astfel de aruncare fiind "experimentul" nostru.
Foarte repede ne dam seama, ca e bine sa asezam astfel de *rezultate* in "sertare", adica in adunaturi de rezultate posibile. Aceste sertare se numesc evenimente intre cei ce fredoneaza mai des probabilitatile.
Notand cu * ORICE ALTCEVA decat 4, deci ceva intre 1,2,3, 5,6, elementul de mai sus se afla in "sertarul"
( *,4,*,*,*,*,* )
Cate elemente (tuplete) se afla in acest "sertar"?
Pai cam 5x1x5x5x5x5x5 ...
Partea cu numaratul este acum aproape terminata.
Urmam urmatoarea strategie:
- Fie i in numar care se plimba de la 0 la Y.
- cate "sertare" putem construi, astfel incat apare de exact i ori specificatia 4 pentru respectivele intrari ale unui tuplet din Omega? Pai un astfel de sertar este determinat de locurile unde se afla 4-urile. Aceste locuri formeaza o submultime a multimii pozitiilor {1,2,...,Y}. Exemplu:
Sertarul ( *,4,*,*,4,*,4 ) corespunde submultimii { 2,5,7 } a multimii pozitiilor {1,2,3,...,7}. Cate astfel de sertare cu exact i intrari specificate a fi 4 exista. Desigur ca:
(combinari de Y luate cate 4).
- Fixand un astfel de "sertar" (eveniment), cate elemente (tuplete la noi) "coresupund acestui sertar" (se afla in evenimentul respectiv)? Desigur ca
Adunand avem:
Numarul cazurilor favorabile este:
Numarul total de cazuri (numarul de elemente in Omega) este:
Facand raportul obtinem acelasi rezultat ca mai sus.
N.B. Rezultatul de mai sus a putut fi scris imediat, deoarece s-a considerat cu "bunul simt cuvenit" drept spatiu modelator urmatorul:
In geometrie am vazut ca din figuri de pe o dreapta sau plan putem "genera" figuri in spatiu. Numim acest lucru "jocuri cu figuri" poate. O prisma este de exemplu un produs cartezian al punctelor bazei cu punctele unei generatoare fixate. Tot asa, din mai multe spatii de probabilitate se pot confectiona noi, aplicam "operatii cunoscute" cu astfel de spatii.
La noi, putem pleca cu un prim spatiu "de baza" sau "elementar" care sa fie:
{1,2,3,4,5,6} cu multe elemente, dar toate cu aceeasi probabilitate, 1/6, sau
{ 4, * } cu putine elemente, dar probabilitatea repartizata neuniform, anume 1/6 pentru 4 si 5/6 pentru *.
Un "joc cu astfel de spatii" este de a combina "experimente simple" prin a lua produse carteziene (repetate). Este mai mult sau mai putin clar care sunt atunci probabilitatile...
In cazul uniform, probabilitatea totala 1 este impartita echitabil la 6 rezultate elementare, este "clar" ca obtinem tot o impartire homogena, daca trecem la experimente "derivate" sau "repetate" plecand de la cele elementare. Numaratoarea este insa mai complicata (poate).
In celalalt, trebuie sa avem grija cum este repartizata probabilitatea... Ei bine, cam ca in cele explicate mai sus.
Tema de casa:
La pokerul "de pici mici" sunt 8x4 carti. Unui jucator i se distribuie 5 carti. care este probabilitatea de a fi servit cu un "full", deci cu o constelatie de forma XXXYY dupa (re)aranjarea cartilor.
Aceeasi intrebare pentru poker-ul cu toate 52=13x4 cartile.
(Deseori recomandam scrierea unui program care ia cazurile in parte! Atat rezolvarea "teoretica" cat si cea cu computerul sunt utile pentru anumite scopuri. De exemplu, la programare, atentia este marita asupra acelui Omega, a multimii de rezultate distincte posibile.)
Intrebari?!
Access general
Conţine mesaje necitite
