Fie matricea A

si

Fie multimea

.
Sa se arate ca (H,.)este grup izomorf cu (R,+).
O fi iarasi un izomorfism evident
Scriu si calculele,poate ajuta la ceva:
X(a)X(b)=X(a+b+6ab),elementul neutru,evidentX(0).

Din cele de mai sus ar trebui sa transpara ca H cu operatia lui este izomorf cu (S,*), unde

Consideram aplicatia

Atunci bijectia f este compatibila cu operatiile (* pe S) si (inmultirea pe (0,infinit) ), deoarece pentru a,b in S avem:

Deci este izomorfism de grupuri.

Mai departe logaritmul respectiv exponentiala dau izomorfismul dintre (semiaxa reala pozitiva, dotata cu inmultirea) si ( IR, + ) .

Deci,practic am de facut doi pasi:
-intai izomorfismul (H,.) cu (S,*),dat de

;
-apoi izomorfismul (S,*) cu (R,+),dat de

Da, este o compunere de mai multe izomorfisme.
(O mica greseala de tiparit, H si S sunt izomorfe prin functia S -> H ce trimite a din S in X(a) din H.)