III
a) f(0)=0
x=y=0 => f(0+0)=f(0)+f(0) => f(0+0)=2f(0) => f(0)=0


b) f(-x)=-f(x)
0=f(0)=f(x-(-x))=f(x)+f(-x) =>f(-x)=f(x)

c) f(a1+a2+.....+an)=f(a1)+f(a2)+.......f(an)
p(1): f(a1)=f(a1)
p(2): f(a1+a2)=f(a1)+f(a2)
Presupunem p(k) adevarat => f(a1+a2+.....+ak+akn)=f(a1+a2+.....+ak)-f(akn)=
f(a1)+f(a2)+.......f(ak)+f(kn)

d) 1=f(1)=f(1/n+1/n+.....1/n)=f(1/n)+f(1/n).....+f(1/n)=nf(1/n)
f(1/n)=1/n
m,n apartin lui N => f(m/n)=f(1/n+1/n+.....1/n)=f(1/n)+f(1/n).....+f(1/n)
=mf(1/n)=m/n
m apartine lui Z, m<0 => f(m/n)=-f(-m/n)=-(-m/n)=m/n => f(x)=x



Este ok rezolvarea pana aici?

Perfect. Din neatentie sunt cateva mici greseli de tastare. Le corectam pentru ceilalti utilizatori care vor citi mesajul.

[Citat] III a) f(0)=0 x=y=0 => f(0+0)=f(0)+f(0) => f(0+0)=2f(0) => f(0)=0

OK

[Citat] b) f(-x)=-f(x) 0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x) =>f(-x)=f(x)

OK dar nu uiat sa scrii "pentru orice x". Semnul "+" in rosu e corectura noastra.

[Citat] c) f(a1+a2+.....+an)=f(a1)+f(a2)+.......f(an) p(1): f(a1)=f(a1) p(2): f(a1+a2)=f(a1)+f(a2) Presupunem p(k) adevarat => f(a1+a2+.....+ak+akn)=f(a1+a2+.....+ak)+f(akn)= f(a1)+f(a2)+.......f(ak)+f(kn)

OK dar nu uiat sa scrii "pentru orice a1,a2, etc.". Pomeneste si incantatia magica "inductie matematica". Semnul "+" in rosu e tot corectura noastra.

[Citat] d) 1=f(1)=f(1/n+1/n+.....1/n)=f(1/n)+f(1/n).....+f(1/n)=nf(1/n) f(1/n)=1/n m,n apartin lui N => f(m/n)=f(1/n+1/n+.....1/n)=f(1/n)+f(1/n).....+f(1/n) =mf(1/n)=m/n m apartine lui Z, m<0 => f(m/n)=-f(-m/n)=-(-m/n)=m/n => f(x)=x

OK

mai am rezolvari pe care as dori sa le pun numai imi este destul de greu sa le scriu asa....incerc sa vad daca ma prind ca sa scriu cu latex...sper sa reusesc

IV. a)

b)

c)

d)

Intervin doar din motive tehnice, avand in vedere ca cine chiar vrea sa foloseasca LaTeX-ul (in viata de zi cu zi, scrisori, cereri, diplome, licente...) poate CU MIC efort sa faca din cele tiparite texte printate ``calitativ mult mai frumos si inteligent'' decat majoritatea lucrurilor publicate asa, ``prin jur''...

Codul urmator:

se poate usor imbunatati folosind $\displaystyle ...formule..$
(sau alternativ $$ ...formule...$$) si \ln in loc de ln, si alte mici nazbatii...

Chestia asta arata asa:

(b)

Textul ``din mate'' (dintre dolari) ar fi bine sa fie bagat in ... din \text{...}. (Altfel arata nasol.)

Bravo alinutza! Mersi, bafta,
dan

E pt prima data cand foloses latex...am incercat cat de cat sa fac sa arate bine...btw, ms de idee

vreau si io.kum faceti sa scrieti asa?spuneti-mi si mie plsssss.ce program imi trebuie si km de unde il iau?

[Citat] vreau si io.kum faceti sa scrieti asa?spuneti-mi si mie plsssss.ce program imi trebuie si km de unde il iau?

uita-te in forum la instructiuni de utilizare pro-didactica.ro si vei gasi informatiile necesare