2. L= lim x->infinit din x^lnx /(lnx)^x
3. Pt ca numerele sa fie in prog aritm 2+x , 4(1+x) si 3x^2 , este suficient ca : a) x=2/3 b)x=-3 c)x=3/2 d)x=-3/2 e)x=1/4 f)x=3
4. Cate elemente are multimea M={z apartine C , |z|=2 , |z-1|=radical din 5}
5.determinati ec. mediatoarei segmentului [AB] daca A(-6,-3) si B(2,-1).

pe ex 3 l-am rezolvat.

Impartim 2006 la 6 si 0btinem restul

. Deci cifra cautata este

(a doua cifra din grupa!)

4. Sa presupunem ca

, unde

. Vom folosi faptul ca

.

Din

obtinem

, iar din

obtinem

.

Rezolvand sistemul de ecuatii

, obtinem solutiile

si

. Prin urmare,

si

.

Asadar,

, adica multimea

are doua elemente.

5. Fie

mijlocul lui

. Atunci

, adica

.

Panta dreptei

este

.

Fie

mediatoarea lui

. Atunci avem

si

.

Din

rezulta ca intre panta dreptei

si panta dreptei

exista relatia

, de unde se obtine ca

.

Ecuatia dreptei

, care trece prin punctul

si are panta

, este:

.

2. L= lim x->infinit din x^lnx /(lnx)^x

vreo idee la limita?

[Citat] 2. L= lim x->infinit din x^lnx /(lnx)^x vreo idee la limita?

Punem

. Atunci

(am l?sat detaliile laoparte)
Ne ocup?m de exponentul din ultima limit? de mai sus:

(din nou am omis am?nuntele)
Prin urmare rezultatul este

MULTUMESC !