Dac? (n,10)=1, atunci exist? un multiplu al lui n care se scrie doar cu cifra 1:
Consider?m numerele
1,
11,
111,
....
111...1 (n+1 cifre de 1).
Dou? dintre ele dau acela?i rest la împ?r?irea cu n, deci diferen?a lor se divide cu n. Dar diferen?a are forma 111...100..0, ?i cum (n,10)=1....

O sa scriu fara latex,ca vad ca nu-mi prea reuseste. Dar promit ca o sa mai exersez ...

In primul rand am vazut ca numarul care trebuie sa fie multiplu de 41, este de forma 111 ... 1

Imi trebuia un numar natural, care inmultit cu 41, sa obtin un numar natural foRmat numai cu cifrele 1.

(1o^n - 1)/ 9 = 41 . k, unde k trebuie sa fie numar natural. Impartind ambii membrii ai egalitatii cu 41, am obtinut:

[(10^n - 1)/ 9].1/41 =[(10^n - 1)/ 9]. 0,(02439) =[(10^n - 1)/ 9].(2439 / 99999).

Impartim 2439 la 9 si obtinem (10^n - 1) . (271/99999)( produs care este natural) ceea ce inseamna ca 10^n - 1 = 99999 si k = 271.

Deci: daca 10^n - 1 = 99999 = > n = 5 = > (10^5 - 1)/ 9 = 11111 = > 77777

Am luat si alte exemple, la fel am obtinut numarul de forma 11 ... 11, ...

Concluzia:

Numarul cifrelor de 1, de la multiplu de forma 11...11, depinde de numarul de cifre pe care le contine perioada.

Insa metoda este destul de greoaie, merge pentru perioade cu un numar mai mic de cifre la perioada,...,

Natasa

S? scriu in LaTeX, poate a?a se în?elege mai bine
Dac?

, adic?

atunci exist? un multiplu al lui

care se scrie doar cu cifra 1:
Consider?m numerele

....

(

cifre de 1).
Dou? dintre ele dau acela?i rest la împ?r?irea cu

deci diferen?a lor se divide cu

Dar diferen?a are forma

?i cum

concluzia e imediat?.

Dar

?