| Autor |
Mesaj |
|
|
Aratati ca exista cel putin un multiplu de
care se scrie numai cu cifra
.
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
, 11 nu este divizibil cu 41;
, 111 nu este divizibil cu 41;
, 1111 nu este divizibil cu 41;
,
. 41 ; 11111 este divizibil cu 41.
Cel mai mic numar, multiplu de 41, format numai cu cifre de 7 este:
Urmatorul este:
Acele numere naturale scrise cu cifre de 7, iar numarul cifrelor de 7 trebuie sa fie multiplu de 5.
Natasa
---
*Un matematician care nu are ceva de poet, nu va fi niciodata un perfect matematician.* (K.Weierstrass)
|
|
|
S? modificam pu?in cerin?a: Aratati ca exista cel putin un multiplu de 97 care se scrie numai cu cifra 7 
|
|
|
Si eu as zice : Aratati ca exista cel putin un multiplu de
care se scrie numai cu cifra
.
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
In ce baza de numeratie?
---
Anamaria
|
|
|
baza 10
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
Pai intrebarea nu e asa prosteasca ,cum pare la prima vedere...am tot facut in ultima vreme probleme de felul "in ce baza de numeratie 792 este multiplu de 297"(de exemplu).
Revenind la problema...cum e ?
---
Anamaria
|
|
|
Da!
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
Ca sa facem problema interesanta si accesibila (pentru clasa a V-a), iata cum ar putea rationa un elev de a cincea care uraste din timp calculul cu cifre si prefera litere...
Se stie ca numarul 1/97 se scrie ca numar zecimal periodic a carui perioada incepe imediat dupa virgulita, deci...
1/97 = 0,(abcde...z)
unde se presupune ca nu stim cate litere sunt in alfabetul folosit.
Pai atunci din
1/97 = 0,abcde...z(abcde...z)
rezulta ca
1/97 * 100000...0 - 1/97
= abcde...z,(abcde...z) - 0,(abcde...z)
= abcde...z
este un numar intreg. Deci (100000...0-1) = 99999...9 se divide cu 97...
Aici am folosit "dogma" de clasa a V-a care ne spune ca un numar rational se scrie zecimal cu partea fractionara periodica... De ce este valabila aceasta dogma?
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
S? modificam pu?in cerin?a: Aratati ca exista cel putin un multiplu de 97 care se scrie numai cu cifra 7 |
Multumesc domnului Gauss pentru formula de rezolvare
Am avut curiozitatea si am calculat cate cifre are perioada numarului
in total are
de cifre. Inseamna ca:
are
cifre de
.
Numarul, multiplu de 97, este
, unde cifrelor
se repeta de
.
Asta este calcul brut!
Initial, la primul exercitiu am folosit formula
, pentru numarul cifrelor de 1 din scriere. Mi-am dat seama ca, pentru un elev de gimnaziu, este destul de greu sa gaseasca numarul care, inmultit cu 41 sa obtina numarul format numai cu cifrele 1111...
Insa, pentru un numar, in a carui scriere intervin mai multe cifre de 1, sa zicem asa, pana la un numar de 10 cifre de 1, se poate rezolva, asa cum a procedat eu ... .
La exercitiul domnului Petre, numarul are 16 cifre.
Aratati ca exista cel putin un multiplu de 23, care se scrie numai cu cifra 5. .
Am cam uitat . Scuze! Nu ma vrea ... . Am incercat ...
Natasa
---
*Un matematician care nu are ceva de poet, nu va fi niciodata un perfect matematician.* (K.Weierstrass)
|
|
|
S-o luam usor...
Fractia
se transforma in fractie zecimala periodica simpla. Asta o stie toata lumea
Numitorul este
de nu's cate ori.
Fractia este echivalenta cu fractia data,deci se simplifica si prin
.Atunci numitorul devine
de acelasi nu's de cate ori!
Nu-mi ramane decat sa aplic proprietatea fundamentala a proportiei si sa inmultesc egalitatea cu cifra dorita!
Problema zice ca " Aratati ca exista...."
Inspirata ideea domnului profesor ENESCU !
---
Doamne ajuta...
Petre
|
Access general
Conţine mesaje necitite
