Sa se calculeze limita sirului :

;

adaugat dupa 1 minut:
Cred ca e zero,si demonstrez definind functia

Este zero. Se poate folosi inegalitatea

.

[Citat] Este zero. Se poate folosi inegalitatea .

Ca sa pun o intrebare scolareasca:de unde pana unde sa ma gandesc eu(om simplu ,din popor)la inegaliaitea asta?Adica,ce vreau sa intreb este daca exista o "reteta"?

?irul este în mod evident m?rginit de 0 ?i 1. O idee pentru a ar?ta c? limita este 0 ar fi criteriul major?rii. De aceea, m? gândesc la o inegalitate de forma

ceva.

Ca sa fiu pisaloaga acum, "ceva-ul" ala...?Sau ,ma gandesc ca,

si integrez(sau derivez)?

Inegalitatile "stranse pe langa zero" dintre sin, cos, exp, etc si ceva polinomial se obtin folosind polinoame Taylor asociate (si formula restului folosind puncte intermediare - cam asa cum este formula lui Lagrange pentru aproximarea lui f(x) cu un f(a), polinom de grad zero...)
Avem de exemplu dezvoltarile in serie Taylor in jurul lui 0:

si cam de aici vin inegalitatile
- dintre sin x si x
- dintre cos x si 1-x^2/2
- dintre exp x si 1+x
(deoarece putem controla restul...)
Cred ca in 2007 erau o droaie de probleme de analiza de Bac care se legau de asa ceva...
De ce sa asteptam noi la coada la Taylor pana la facultate? Direct in Bac!
Rezolvarile sunt in extenso (exemplar) date pe site, libere pentru toata lumea.