Aria totala a unei prisme triunghiulare regulate

este egala cu

. Stiind ca distanta de la centru

al fetei

la planul

este egala cu

, sa se determine volumul prismei .

Fie M proiectia lui O, deci a centrului fetei dreptunghiulare ABB'A' pe baza AB.
M este deci mijlocul lui AB si OM este paralela cu planul fetei BCC'B', deoarece este paralela cu BB'.

Deci distanta de la O la fata... este egala cu cea de la M la fata...
Ducem perpendiculara din M atunci pe fata BCC'B'. Fie N piciorul ei.
Deoarece planul ABC este perpendicular pe aceasta fata (daca avem o prisma dreapta), rezulta ca N se afla pe BC astfel incat MN _|_ BC.
Ne-am redus la urmatorul desen din plan:

care cu ceva aproximatie descrie cam cum stam.
Se da ca MN este 3 [cm].
Rezulta ca inaltimea din A este dublul, anume 6 (si ca N este la un sfert din BC departare de B, teorema liniei mijlocii sau Thales pur si simplu.)
Unghiul din B fiind de 60 de grade, rezulta

De aici dam de a, apoi din aria totala de inaltimea prismei si apoi de volum.
Bafta!

Am rezolvat-o multumesc oricum :D
Se mai putea si scriind aria altfel !
Acum am o noua problema

, n si m nr. intregi

Am incercat eu cumva am alcatuit un p. pf. in dreapta si mi-a dat un radical in stanga care trebuia sa fie deci natural am calculat cate ceva dar nu mi-a dat ca pe wolframalpha.com ...
acolo a dat {{m = -2, n = -4}, {m = -2, n == 7}, {m = 2, n = -4}, {m = 2, n = 7}
Asa a dat acolo , problema e ca nu am inteles de unde . ( am facut si proba la una sa vad daca a dat bine )
Daca puteti sa explicati pentru o minte de a 8-a dar puteti sa folositi si ceva elemente de claa a 9-a
Nu am reusit sa-i dau de capat si stau la ea de aproape o ora

[Citat] Am rezolvat-o multumesc oricum :D Se mai putea si scriind aria altfel ! Acum am o noua problema , n si m nr. intregi Am incercat eu cumva am alcatuit un p. pf. in dreapta si mi-a dat un radical in stanga care trebuia sa fie deci natural am calculat cate ceva dar nu mi-a dat ca pe wolframalpha.com ... acolo a dat {{m = -2, n = -4}, {m = -2, n == 7}, {m = 2, n = -4}, {m = 2, n = 7} Asa a dat acolo , problema e ca nu am inteles de unde . ( am facut si proba la una sa vad daca a dat bine ) Daca puteti sa explicati pentru o minte de a 8-a dar puteti sa folositi si ceva elemente de claa a 9-a Nu am reusit sa-i dau de capat si stau la ea de aproape o ora

Postati o problema noua intr-un thread nou! (Si, daca se poate, cu un titlu sugestiv, care ar usura cautarea problemelor, de exemplu "Ecuatie in numere intregi", sau "Ecuatie diofantica", nu "Algebra" sau "Help!!"

[Citat] , n si m nr. intregi

De aici rezulta 4 sisteme (una din paranteze + sau-1 si cealalta + sau -23 si invers). Obtii solutiile pe care le-ai mentionat mai sus.