Pentru ce valori ale lui n,numarul

se poate scrie ca un numar cu

cifre?

Numarul 7 are o cifra. Acest lucru se poate exprima prin inegalitati, anume
(10 la puterea 0) <= 7 < (10 la puterea 1).

Numarul 29 are doua cifre. Acest lucru se poate exprima prin inegalitati, anume
(10 la puterea (2-1)) <= 7 < (10 la puterea 2).

Problema data se reformuleaza:
Pentru care n numar natural mai mare sau egal cu trei (ca sa putem in curand scrie (n-2) si acesta sa aibe sens de numar de cifre) are loc inegalitatea dubla:

Di a doua inegalitate rezulta n<10, altfel dam imediat de contradictie.
Avem de studiat cazurile in care n ia valorile 3,4,5,6,7,8,9.
Fie stim cu o relativ buna aproximatie cine este logaritmul natural al acestor numere, fie calculam explicit:

(Am plecat de la ideea ca folosim baza zece...)