Fie sirul 3,7,11,15..........
a) determinati daca 1231 si 2009 sunt numere din sir .
b)determinati al 100-lea termen al sirului .



multumesc !




-----
alexsiady

[Citat] Fie sirul 3,7,11,15.......... a) determinati daca 1231 si 2009 sunt numere din sir . b)determinati al 100-lea termen al sirului . multumesc ! ----- alexsiady

In primul rand ar trebui determinata natura acestui sir. Observati vreo regula dupa care se obtin termenii?

7=3+4 , 3 primul termen
11=7+4=3+4+4
15=11+4= 3+4+4+4

a) sunt nymere care impartite la 4 dau restul 3
1231:4 =307 rest 3
face parte din sir
2009:4= 502 rest 1 , nu face parte din sir
b) nu stiu si paote nici la pct a) nu am gandit bn

[Citat] 7=3+4 , 3 primul termen 11=7+4=3+4+4 15=11+4= 3+4+4+4 a) sunt nymere care impartite la 4 dau restul 3

Corect, dar ar fi util sa facem legatura cu progresiile aritmetice. Odata stiuta ratia si primul termen, putem determina formula termenului general.

[Citat] 1231:4 =307 rest 3 face parte din sir 2009:4= 502 rest 1 , nu face parte din sir

Corect.

[Citat] b) nu stiu si paote nici la pct a) nu am gandit bn

Odata gasita formula termenului general al acestei progresii aritmetice, nu aveti decat sa o particularizati pentru n=100.

credeti-ma ,dar nu stiu .Daca va rog ma puteti ajuta !si daca se poate sa-mi mai dati niste ex de acest gen .Voi incerca sa le rezolv , dupa metoda corecta

m-am luminat !!!!!!!!!!!!!!!!!!
n=4k +3
al 100 lea termen
n=4*99+3 =399
ESTE BINEEEEEEEEEE?????????
ASTEPT RASPUNSUL D-VOASTRA !
SI EX. daca se poate !
multumesc mult ca nu l-ati rezolvat si ca m-ati impins la gandire !

[Citat] Fie sirul 3,7,11,15.......... a) determinati daca 1231 si 2009 sunt numere din sir . b)determinati al 100-lea termen al sirului . multumesc ! ----- alexsiady

Sirul este intr-adevar

Daca 1231 este termen al sirului , ar trebui sa existe n natural astfel incat

. Acelasi lucru valabil si pt 2009 pt care obtinem

care nu este natural deci 2009 nu este termen al sirului.
Ca sa determinam al 100-lea termen al sirului il facem pe n=99 ( tinem minte ca n pleaca de la 0), deci

iti multumesc mult !
am mai postat un ex de acest gen pe site dar , nimic concret!


Fie sirul de numere 1,4,13,40 ......
a) sa se afle urmatorii termeni ai sirului
b) sa se arate ca diferenta dintre al2009-lea termen al sirului si al 1007 -lea termen al sirului este multiplu de 13 .

[Citat] iti multumesc mult ! am mai postat un ex de acest gen pe site dar , nimic concret! Fie sirul de numere 1,4,13,40 ...... a) sa se afle urmatorii termeni ai sirului b) sa se arate ca diferenta dintre al2009-lea termen al sirului si al 1007 -lea termen al sirului este multiplu de 13 .

Am observat urmatoarele:

.
Deci urmatorul atermen ar fi

etc
Diferenta dintre respectivii doi termeni este :

Aratam ca S este multiplu de 13.

Mai avem de specificat ca S contine 1002 teremeni si putem sa-i grupam cate 3 fara sa ramane vreun teremen pe afara ( sau 2 termeni)

iti multumesc mult !
e cam greu pentru mine .Inca nu am invatat aceasta formula (sunt pe cls 5).voi studia rezolvarea cu mare atentie .Poate se va prinde ceva de mine

Esti clasa a5a? Este bine sa specifici pt ce nivel ai nevoie de rezolvare.
Oricum nu ai nevoie de formula respectiva. Ai observat cum se construieste sirul.
Si cand am facut diferenta respectiva nu m-am folosit de formula.Dar din cate imi aduc aminte parca nu se fac puteri la clasa a5a.