Salut !


Incep prin a-mi cere scuze daca s-a mai discutat aceasta problema .
La Varianta 5 Subiectul 3 am o mare nedumerire.


Am vazut ca la rezolvare s-a modifcat si s-a rezolvat e in loc de d din motive lesne de inteles . ( Am priceput ideea , de ce si cum ).

Chestia pe care nu am inteles-o se manifesta la e in prealabil.
Am demonstrat frumusel ( prin absurd ) ca daca g ( din Q [ X ] are grad 1 ) nu poate exista . ( La asta m-am descurcat ). La urmatorul insa , m-am poticnit ( Pesemne , iar am niste goluri ).

Am luat si eu , implicit ca la rezolvarile voastre . ( nu de alta , dar nu prea aveam idee de problema ).Am incercat sa o gandesc dupa rezolvari , dar se pare ca nu prea mi-a iesit . Am presupus ca polinomul f(X) = aX^2 + BX + c ( Q[X] ) => ca ar face parte din H => g(rad de ord 3 din 2 ) = 0.
Bun , stim ca avem doua radacini , dar prin absurd am gasit una si anume ( radical de ordinu 3 din 2 ). Din relatiile lui Viete ( x1+x2 = -b/a ) , descomperim si cealalta radacina si anume : -b/a - radical de ordinu 3 din 2 . Pana aici , e totul bine , sper.
Voi ati continuat cu urmatoarea chestie : fie r restul imapartirii polinomlui X^3 - 2 la g . ( In paralel stim ca gradul acelui polinom X^3 - 2 este 3 , si gradul lui g implicit este 2 ).

( polinomul X^3 - 2 , e util , si cred ca a fost dedus ridicand la a treia prima radacina a polinomului g ).

Dar ( prin teorema impartirii cu rest ) : X^3 - 2 = C * g + R.Cum R nu poate fi decat grad 1 sau mai mic ( grad 1 am demonstrat ca nu se poate in H , g e in H ) , => gradul este 0 => X^3 - 2 / g.

Pe aici m-am pierdut , o explicatie mai detaliata se poate ?


Si la d nu ma prind , probabil ca nu m-am prins nici la e ( au legatura destul de mare , dupa cate vad eu ).

Strategia de la (e) este in felul urmator:

• Fie
  
  .
  
• Rezulta: gradul lui g nu poate fi egal cu 1
  
• Rezulta: gradul lui g nu poate fi egal cu doi. Aici folosim rezultatul de la punctul precedent. Ideea e legata de algoritmul lui Euclid (al subsemnatului, adica )
  

Incearca sa urmezi acesti pasi si revino daca ai probleme in continuare.

Mi-am rectificat in memorie algoritmul lui Euclid . Cred ca te refereai la urmatoarea teorema :

Fie f si g doua polinoame => exista q0,r0 a.i f=q0g+r0 unde grad(r0)<grad(g)

Bun , deci partea asta m-a ajutat la o chestie. Oricum prima data am demonstrat ca gradul lu g(x) nu are cum sa fie 1 , deoarece e contradictie deoarece un numar rational nu poate fi egal cu un numar irational .
Odata ajuns la partea a doua , sa demonstrez ca gradul lui g(x) nu poate fi nici 2 , am ramas blocat.

Practic , nu am inteles de unde a aparut polinomul de gradul 3 : X^3 - 2 , pe care in prealabil am aplicat teorema lui Euclid. Bun , sa zicem ca acest polinom s-a ales pe baza unei radacini a lui g , totusi acest polinom , de grad 3 are 3 radacini irationale , nu ?

Dupa algoritmul lui Euclid , am luat pe f fiind X^3 - 2 si pe f fiind (g(x)) ( ax^2 +bx+c) . Am ajuns la :

X^3 - 2 = q0*g(x) + r .

Dupa algoritmul lui Euclid , stim ca gradul lui r , este mai mic decat gradul lui g ( gradul lui g este 2 ) , deci gradul lui r va putea fi 0,1 . Totusi 1 nu are cum sa fie , deoarece am demonstrat mai devreme ca nu exista acest polinom de grad 1 in H , deci r = 0 -> X^3 -2 / g(x) .

Deci , practic , g(x) are doua dintre cele 3 radacini ale lui X^3 - 2 , nu ?
g(x) are doua radacini si anume : radical de ordinu 3 din 2 si -b/a - radical de ordinu 3 din 2 . Practic X^3 - 2 ( care are 3 radacini egale ) , nu o are pe a doua radacina a lui g(x) => alta contradictie , deci un polinom de grad 2 nu exista in H . Corect ? Asa am gandit eu .
Totusi de unde a iesit X^3 - 2 ? De unde l-ati dedus ?
Spuneati voi ca g are doua radacini reale si X^3 - 2 are una singura ? Dar , daca e de ordinu 3 , nu are 3 ( chiar si ele egale ? ).Sau ma insel eu ?

La concluzia asta am ajuns .

Si totusi la punctul d nu realizez de ce a=b=0 si automat c=0. De unde si pana unde ? Daca nu exista polinoame de forma din H de ordinu 2 ?

S-ar putea sa fi gandit gresit ..