| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie
astfel ca
S? se arate c?
e num?r întreg.
|
|
|
[Citat]
Fie
astfel ca
S? se arate c?
e num?r întreg. |
Idee de rezolvare
Concluzia r?mâne adev?rat? în ipoteza c? exist?
cu proprietatea c?
---
Euclid
|
|
|
[Citat]
Concluzia r?mâne adev?rat? în ipoteza c? exist?
cu proprietatea c?
|
Solu?ia mea poate fi adaptat? u?or la aceast? ipotez? mai slab? (cu inegalitate strict?, totu?i). Mai degrab?, a? propune ca indica?ie studiul ?irului
|
|
|
Fie N cu proprietatea
.
Atunci
(detalii)
Scriem
(parte real? + parte frac?ionar?). Fie
. Conform ipotezei,
deci
.
Atunci
Am ar?tat c?
De aici rezult?
Cum acela?i argument func?ioneaz? ?i dac? înlocuim pe N cu N+1, rezult?
Prin urmare
---
Euclid
|
|
|
Da, asta e ?i solu?ia pe care o cuno?team. Cred c? merge ?i cu
|
|
|
Teoretic, problema ar trebui s? fie adev?rat? chiar sub ipoteza m?rginirii acelui ?ir. Spun "ar trebui" pt. c? s-ar putea s? fie extrem de dificil?.
Legat de aceasta, urm?toarele probleme nu sunt (înc?) rezolvate:
-
Dac?
?i
atunci x este întreg (problema a fost rezolvat? par?ial de Florin Luca al nostru)
- Nu se ?tie dac? inegalitatea
este adev?rat?. Nu se cunosc contraexemple...
---
Euclid
|
|
|
[Citat]
Florin Luca al nostru |
Cred c? e Florian  dac? vorbim de mexican...
|
|
|
Ideea era c? dac? punem condi?ia mai slab?
egalitatea
se modific? prin adaugarea unei expresii liniare, ?i, la limit?, ob?inem aceea?i concluzie. Poate gre?esc?
|
|
|
Cred c? problema s-ar reduce la ceva de genul: Ipotez?.
Un ?ir de numere pozitive satisface inegalitatea
Întrebare: este adev?rat c?
??? R?spuns (ad?ugat mai târziu): NU este adev?rat (dar limita exist?).
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
