.Fie sirul de numere 1,4,13,40 ......
a) sa se afle urmatorii termeni ai sirului
b) sa se arate ca diferenta dintre al2009-lea termen al sirului si al 1007 -lea termen al sirului este multiplu de 13 .




------
alexsiady

Urmatorul termen e 2010

Nu, eu am observat ca

Avem

Bingo!

Se pare ca

iar paranteza este divizibila prin 3^3-1 = 2.13 (deoarece 3 divide exponentul 1002).

Ce vreau sa spun: o intrebare de genul " ce numar urmeaza in sirul..." poate fi OK intr-un test de perspicacitate, dar nu e OK ca problema de matematica.
Doua exemple.
1)(test de perspicacitate) ce numar urmeaza in sirul 31,28,31,30,31,30,31,...?
2) Consideram

puncte pe un cerc si trasam toate segmentele care unesc perechile de puncte. Presupunem ca nu sunt segmente concurente. Intrebarea este: in cate parti este impartit discul de aceste segmente?
Daca notam cu

acest numar, observam usor ca

Cat este

?

[Citat] Ce vreau sa spun: o intrebare de genul " ce numar urmeaza in sirul..." poate fi OK intr-un test de perspicacitate, dar nu e OK ca problema de matematica.

Din nefericire,culegerile de gimnaziu sunt pline de astfel de probleme.N-am vazut aprope niciun subiect de concurs la clasele mici,fara o chestie din asta.

Solutie alternativa: Este clar ca sirul dat este produs de polinomul foarte simplu

P(0)=1, P(1)=4, P(2)=13, P(3)=40.

Din pacate, divizibilitatea cu 13 poate sa astepte mult si bine...
(Nici daca translatam putin de x, nici o sansa... 1002 = 1001+1 este congruent cu 1 modulo 13 si P(x)-P(x-1002) este modulo 13 pentru intregi x cam acelasi lucru cu P(x)-P(x-1)=3(2xx-4x+3). Ultimul polinom nu are radacini modulo 13.)

Ei, la gimnaziu oricum se merge pe "retete". Adica pregatirea elevilor inseamna trecerea prin cat mai multe probeme "tip",

Din acest motiv se schimba ierarhiile in liceu, unde ajung sus cei care mai si gandesc...

[Citat] Ei, la gimnaziu oricum se merge pe "retete". Adica pregatirea elevilor inseamna trecerea prin cat mai multe probeme "tip", Din acest motiv se schimba ierarhiile in liceu, unde ajung sus cei care mai si gandesc...

Atunci stati sa va povestesc (scuze pentru off topic)
Se propune la clasa a5-a o problema ,cu o anumita suma de bani,care trebuia ridicata de la bancomat in bacnote de 3 si 5 euro.Un copil raspunde "aceasta problema nu poate fi rezolvata deoarece nu exista astfel de bacnote"

Continuand off-topicul (scuze moderatorilor)

OK, trebuia sa primeasca punctajul maxim si propunatorul batut la fund (ma rog, poate pe jumatate, caci bancnota de 5 Euro exista)