Fie

si sirurile

astfel incat

p,q numere naturale,diferite de zero, p>q.Sa de dem.ca sirurile sunt convergente si au aceeasi limita.

Daca definesc

demonstrez repede marginirea,calculez si limta,dar ce fac cu monotonia?

Se poate ar?ta, de exemplu, c? ?irurile verific? o rela?ie de recuren?? liniar? de ordinul 2, în care r?d?cinile ecua?iei caracteristice au modulul subunitar.

poate gresesc undeva,dar tot ce-am gasit e recurenta:

Daca am

atunci, din prima relatie

, deci si

. Introducand in a 2-a relatie obtinem recurenta de ordinul 2.

No....mi s-a dus pe apa sambetei toata teoria .Desigur aveti dreptate...urata(cel putin la prima vedere)dar e recurenta de gradul doi.

Sigur exista si o alta cale, mai simpla. N-am avut rabdarea sa fac calcule, de aici si indicatia. Avand in vedere interpretarea geometrica destul de evidenta putem aborda problema si altfel. Daca nu posteaza nimeni pana maine, o sa incerc o varianta

[Citat] Fie si sirurile astfel incat p,q numere naturale,diferite de zero, p>q.Sa de dem.ca sirurile sunt convergente si au aceeasi limita. Daca definesc demonstrez repede marginirea,calculez si limta,dar ce fac cu monotonia?

Introducem nota?iile

Recuren?a se rescrie

. Diagonalizarea matricii A determin? forma general? a termenului general, etc.
În cazul de fa??, matricea este stohastic?, deci conform teoremei Peron-Frobenius matricea are o valoare proprie simpl? (de multiplicitate unu) egal? cu 1, iar celelalte valori proprii sunt de modul subunitar. Puterile matricii converg la o matrice constant? ce are toate liniile identice (important? aici este numai convergen?a...).
Concret,

Dar

deci

[Citat] În cazul de fa??, matricea este stohastic?, deci conform teoremei Peron-Frobenius

Nu ca nu mi-ar placea sa stiu,dar ,din pacate, e cam mult pentru mine

[Citat] poate gresesc undeva,dar tot ce-am gasit e recurenta:

E corect, si, in plus, e cea mai simpla cale. Daca avem o recurenta de forma

, atunci o inductie simpla arata ca

, si, daca

cum e cazul aici, limita va fi

.

Pai...vedeti, daca am mintea odihnita !

Eu m? gândeam la cazul general, f?r? s? observ c?, în acest caz

Edit: eu aveam mintea odihnit? când am scris prima variant? a acestui post...