oricare a b c

[Citat] oricare a b c

(am folosit ineg. Titu Andreescu)

[Citat] oricare a b c

Inegalitatea este adev?rat? doar pentru valori POZITIVE. Este echivalent? cu inegalitatea mediilor.

In primul rand,

trebuie sa fie pozitive. Daca, de exemplu,

inegalitatea nu e verificata.
Apoi, exista multe posibilitati de justificare:
Inegalitatea mediilor

Inegalitatea rearanjamentelor
Calcul direct...etc.
Edit: too late

multumesc pentru raspunsuri .. dar daca puteti explica mai pentru o minte de a 8-a , maxim a 9-a :D
Inegalitatea Titu Andreescu nu o cunosc ..
nici radicalul de ordin 3

[Citat] multumesc pentru raspunsuri .. dar daca puteti explica mai pentru o minte de a 8-a , maxim a 9-a :D Inegalitatea Titu Andreescu nu o cunosc .. nici radicalul de ordin 3

Trebuie s? pornim de la o inegalitate cât-de-cât cunsocut?, altfel problema este mult prea tras? de p?r.

A?a-zisa inegalitate "Titu Andreescu" este totuna cu Cauchy-Schwartz. E?ti familiar cu aceasta din urm??

zice asa pe la clasa a 8 a :
Daca

,

atunci:

care se demonstreaza usor...

Notam cu x radicalul de ordinul trei din (a/b).
Notam cu y radicalul de ordinul trei din (b/c).
Notam cu z radicalul de ordinul trei din (c/a).

Avem de demonstrat atunci cu metodele clasei a VIII-a:

Scadem in ambele parti 3xyz si folosim o descompunere care poate fi demonstrata prin inmultire bruta la nivel de a VIII-a:

Inegalitatea rezulta acum din x+y+z>0 si

(Egalitatea are loc in inegalitatea data doar daca x=y=z, pentru ca acelasi lucru are loc si pentru cea de mai sus.)

N.B. Aceasta este demonstratia per pedes a inegalitatii mediilor pentru trei chestii.

OK, iata o solutie fara "Titu", "Cauchy" sau "AM-GM":
Unul dintre cele trei numere trebuie sa fie cel mai mare. S? presupunem c? este

, deci

.
Avem

, deoarece aceast? inegalitate este echivalent?, dup? calcule simple, cu

Pe de alt? parte,

cum este binecunoscut. Rezult?, evident,

Va multumesc pentru ajutor :D
Cu ocazia asta am invatat si inegalitatea Titu Andreescu !

Adaug ca exercitiul postat de mine ( nu-i cunosteam rezolvarea pana acum ) a fost dat la olimpiada locala de anul acesta !

Este adevarat , odata ce stii inegalitatea Titu e usor
Multumesc mult pe ajutor

LE:
Revin cu o rezolvare pentru clasa a 8-a !!
Dupa cateva o sclipire am descoperit America )

Notam

;

si

Avem