Numarul

o fi natural?

[Citat] Numarul o fi natural?

Nu!

de ce?

[Citat] de ce?

Pentru ca suma acelor numere nu poate fi calculata asa cum poate fi calculata de exemplu suma:S=1+2+3+.....+n si se stie ca S este un numar natural pentru orice "n" numar natural.

Seria

diverge (incet de tot) crescator la infinit.
(Aici nu ni se cere neaparat sa minoram si majoram o suma partiala. Oricum nu am inteles comentarul de mai sus.)
Mai degraba cam trebuie sa gasim un numar prim care supravietuieste in numitor.

O sa-l caut daca mi se spune la ce ajuta acest lucru.
(Cand il caut si asa il caut cu computerul, lucru pe care am fost rugat agresiv sa nu-l mai fac. Asadar mai bine nu-l caut... Viatza e scurta destul.)

[Citat] Seria diverge (incet de tot) crescator la infinit. (Aici nu ni se cere neaparat sa minoram si majoram o suma partiala. Oricum nu am inteles comentarul de mai sus.) Mai degraba cam trebuie sa gasim un numar prim care supravietuieste in numitor. O sa-l caut daca mi se spune la ce ajuta acest lucru. (Cand il caut si asa il caut cu computerul, lucru pe care am fost rugat agresiv sa nu-l mai fac. Asadar mai bine nu-l caut... Viatza e scurta destul.)

Aveti dreptate!Initial vroiam sa ma leg si eu de aceasta divergenta a sumei seriei (termenul general al seriei din problema tinde la numarul natural 1) dar mi-a venit in gand suma numerelor S=1+2+3+....+n si astfel rationamentul meu este oarecum fara substanta...
Eu m-am ferit sa spun ca suma seriei din problema diverge deoarece si suma S=1+2+3+...+n+.....diverge dar deosebirea intre cele doua serii este ca S este un numar natural pentru orice "n" numar natural si daca la S adaugam un anumit numar real R atunci este posibil ca sa obtinem un numar natural N=S+R si intr-adevar comentariul meu nu este cel corect deoarece S este un numar natural si deci pentru ca N sa fie un numar natural indiferent de cati termeni are suma atunci R trebuie sa fie un numar natural.Aveti dreptate Domnule Profesor!Interesant ar fi sa stim daca exista vreun "n" pentru care sa existe o suma partiala,din problema Domnului Profesor Petre Batranetu,pentru care A sa fie un numar natural [adica daca exista vreun "n" numar natural oarecare pentru care suma cu termenul general n/(n+1) poate face ca A sa fie un numar natural?].

deci

este natural daca suma din paranteza este numar natural.

Dar suma

pentru nici un numar natural n nenul.

Demonstratie: Fie

cel mai mare numar prim ce apare in descompunerile in factori ale numitorilor sumei

si

fractia careia ii apartine. Dupa ce aducem la acelasi numitor in suma

, obtinem

, unde

este o suma de termeni, fiecare continand factorul prim

cu exceptia celui ce provine de la fractia

. Deci

nu se divide la

, adica

nu este natural.

(Si eu am vrut sa ma leg de cel mai mare numar prim ce apare in numitor, am vazut insa ca apar -probabil- ceva complicatii daca nu folosesc Cebasev (intre numar si cam jumatatea lui se gaseste cel putin un numar prim) pentru a asigura ca numai o fractie din suma nu contine dupa amplificare acel numar.)

In loc de cel mai mare numar prim, putem alege cea mai mare putere a lui 2. Fractia al carei numitor este cea mai mare putere a lui 2 este unica, si am scapat de Cebasev

[Citat] deci este natural daca suma din paranteza este numar natural. Dar suma pentru nici un numar natural n nenul. Demonstratie: Fie cel mai mare numar prim ce apare in descompunerile in factori ale numitorilor sumei si fractia careia ii apartine. Dupa ce aducem la acelasi numitor in suma , obtinem , unde este o suma de termeni, fiecare continand factorul prim cu exceptia celui ce provine de la fractia . Deci nu se divide la , adica nu este natural.

Cum ati dedus ca numarul A din problema se mai poate scrie asa cum spuneti Dvs.?Nu inteleg!Daca egalam valoarea lui A din problema cu valoarea lui A data de Dvs. rezulta ca 1 nu este egal cu 1.Gresesc eu cumva?

[Citat] Cum ati dedus ca numarul A din problema se mai poate scrie asa cum spuneti Dvs.?Nu inteleg!Daca egalam valoarea lui A din problema cu valoarea lui A data de Dvs. rezulta ca 1 nu este egal cu 1.Gresesc eu cumva?

Da, cred ca gresesti!