Numere prime

TAMREF
Grup: membru
Mesaje: 1083
25 Feb 2010, 07:36

[Trimite mesaj privat]

Numere prime [Editează] [Citează]

Fie P cel mai mic numar prim si R cel mai mare numar prim care apartin intervalului de numere naturale (n,4n) unde n>1.Sa se arate ca R-P<3n.

minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1536
12 Feb 2010, 16:54

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Fie P cel mai mic numar prim si R cel mai mare numar prim care apartin intervalului de numere naturale (n,4n) unde n>1.Sa se arate ca R-P<3n.

Dar pare evident, deoarece 3n este lungimea intervalului.

---
C.Telteu

TAMREF
Grup: membru
Mesaje: 1083
12 Feb 2010, 19:33

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

[Citat]
Fie P cel mai mic numar prim si R cel mai mare numar prim care apartin intervalului de numere naturale (n,4n) unde n>1.Sa se arate ca R-P<3n.

Dar pare evident, deoarece 3n este lungimea intervalului.

Asa este!Aveti dreptate!Cum demonstram totusi ca in acel interval exista cel putin doua numere prime?Eu stiu din cartea "Istoria matematicii" ca pentru n>1 in intervalul(n,2n) exista cel putin un numar prim dar nu se da si demonstratia acestei afirmatii.

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
25 Feb 2010, 07:36

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]

[Citat]
Fie P cel mai mic numar prim si R cel mai mare numar prim care apartin intervalului de numere naturale (n,4n) unde n>1.Sa se arate ca R-P<3n.

Dar pare evident, deoarece 3n este lungimea intervalului.

Asa este!Aveti dreptate!Cum demonstram totusi ca in acel interval exista cel putin doua numere prime?Eu stiu din cartea "Istoria matematicii" ca pentru n>1 in intervalul(n,2n) exista cel putin un numar prim dar nu se da si demonstratia acestei afirmatii.

Aplicati de doua ori teorema Bertrand-Chebyshev pe intervalele (n,2n) si (2n,4n). Pentru demonstratia teoremei puteti consulta online
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Bertrand's_postulate

---
Pitagora,
Pro-Didactician