Un joc între doi nebuni se desf??oar? astfel:

Primul nebun d? cu banul ?i se uit? pe furi? la rezultat. Dac? a c?zut stema, de aici înainte el va spune adev?rul în propor?ie de (sau cu o probabilitate de) 60%, iar dac? a c?zut banul el va spune adev?rul în propor?ie de 30%.
În orice caz, nebunul d? cu banul dup? care este întrebat de trei ori consecutiv despre rezultat (ban sau stem?). Cele trei r?spunsuri ale nebunului sunt:

• A c?zut stema.
  
• A c?zut stema.
  
• A c?zut banul.
  

Care este probabilitatea s? fi c?zut stema?

[Citat] Un joc între doi nebuni se desf??oar? astfel: Primul nebun d? cu banul ?i se uit? pe furi? la rezultat. Dac? a c?zut stema, de aici înainte el va spune adev?rul în propor?ie de (sau cu o probabilitate de) 60%, iar dac? a c?zut banul el va spune adev?rul în propor?ie de 30%. În orice caz, nebunul declar? urm?toarele: A c?zut stema. A c?zut stema. A c?zut banul. Care este probabilitatea s? fi c?zut stema?

Mi-e un pic neclar enuntul. Inteleg ca un nebun a dat de 3 ori cu banul si dupa fiecare aruncare a declarat ceva.Si intrebarea este ce a cazut prima oara.Este corect?

[Citat] [Citat] Un joc între doi nebuni se desf??oar? astfel: Primul nebun d? cu banul ?i se uit? pe furi? la rezultat. Dac? a c?zut stema, de aici înainte el va spune adev?rul în propor?ie de (sau cu o probabilitate de) 60%, iar dac? a c?zut banul el va spune adev?rul în propor?ie de 30%. În orice caz, nebunul declar? urm?toarele: A c?zut stema. A c?zut stema. A c?zut banul. Care este probabilitatea s? fi c?zut stema? Mi-e un pic neclar enuntul. Inteleg ca un nebun a dat de 3 ori cu banul si dupa fiecare aruncare a declarat ceva.Si intrebarea este ce a cazut prima oara.Este corect?

Nu. Se arunc? banul O SINGUR? DAT?. Am modificat enun?ul pentru a clarifica acest lucru.

Not?m cu X rezultatul datului cu banul (B=ban, S=stem?) ?i cu Y succesiunea celor trei afirma?ii ale nebunului.
Dac? a c?zut stema, nebunul declar? c? a c?zut stema cu o probabilitate p=60% (spune adev?rul), respectiv c? a c?zut banul cu o probabilitate 1-p=40% (minte).
Dac? a c?zut banul nebunul declar? c? a c?zut stema cu o probabilitate q=70% (minte), respectiv c? a c?zut banul cu o probabilitate 1-q=30% (spune adev?rul).



Probabilitatea s? fi c?zut stema, ?tiind c? nebunul face cele trei afirma?ii ca în enun? este egal? cu

Morala. Dac? juc?torul nebun ar fi mult mai vorb?re?, am putea ghici rezultatul. Acest lucru este consecin?a direct? a faptului c? comportamentul nebunului nu este constant, depinzând de rezultatul datului cu banul. (dac? reac?ia nebunului ar fi accea?i indiferent de rezultat, probabilitatea de mai sus ar fi egal? cu 1/2).