1) Fie ABC un triunghi echilateral cu latura de lungime 6 si M aprtine (AC) astfel incat AM=1/2MC.Sa se calculeze:
a)lungimea medianelor triunghiului BMC
b)lungimea bisectoarei interioare a ungiului BMC in triunghiul BMC.

a)

. Fie

mijlocul lui

si

mijlocul lui

. Avem

,

,

,

.
Aplicam teorema medianei in triunghiul

unde

,

si

sunt mediane si obtinem

,

si

b)Fie

bisectoarea. Cu teorema bisectoarei aflam

si

. Apoi

. Deci

1)Sa se demonstreze ca daca intr-un triunghi ABC medianele din varfurile B siC sunt peprendiculare , atunci AB2+AC2=5BC2.

2)Fie E,F,G,H mijloacele laturilor patratului ABCD.Sa se arate ca pentru oricare punct M din plan avem: MA2+MB2+MC2+MD2=ME2+MF2+MG2+MH2.

3.Daca M,N sunt mijloacele diagonalelor [AC] si [BD] le patrulaterului convex ABCD sa se arate ca AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+DMN2.

APLICA TEOREMA MEDIANEI !