1.In triunghiul ABC, BC=29cm, AC=25cm si aria triunghiului ABC este egala cu 360 cm2. Sa se calculeze masura unghiului format de mediana si inaltimea triunghiului duse din virful C.

2.FieABCDA1B1C1D1 paralelipiped dreptunghic, AB=40cm, AD=30cm, AA1=70cm. De calculat distanta de la virful C pina la planul BDC1.

[Citat] 1.In triunghiul ABC, BC=29cm, AC=25cm si aria triunghiului ABC este egala cu 360 cm2. Sa se calculeze masura unghiului format de mediana si inaltimea triunghiului duse din virful C.

Aproximativ

. Acesta este oare enun?ul original? Este cumva o problem? pentru ingineri?

La problema 2)
Ducem

Avem conform

ca

si prin calcul

.
Exprim volumul tetraedrului

in doua moduri :

unde

.Prin calcul simplu gasim

1. Fie a,b,c vectori in plan.Sa se arate ca vectorii a si b(a*c) sunt perpendiculari.

2. Fie A,B,C puncte in plan ,B apartine (AC).Sa se arate ce pentru oricare punct O din plan are loc relatia : OA2*BC+OC2*AB=OB2*AC+AB*BC*AC (relatia lui Stewart).

OA2(OA la patrat) ,OB2(OB la patrat)

Dupa ce faci o figura gandul ne duce la:
In

aplic T.cos. si avem :

Aplic aceeasi teorema in

si avem:

Am inmultit relatiile cu

si cu

si obtinem:

.
Adunam relatiile si obtinem:

adica :

Multumesc frumos !
Iar prima problema ... ?

[Citat] Multumesc frumos ! Iar prima problema ... ?

La prima problem? trebuie s? clarifici nota?iile. A?a cum este scris acum, enun?ul este un nonsens. Semnul "*" din parantez? este produsul scalar? Dac? da atunci paranteza trebui s? apar? înaintea vectorului! Dac? produsele sunt vectoriale atunci trebuie s? scrii explicit semnul produsului vectorial de fiecare dat? (produsul vectorial nu este nici m?car asociativ).

[Citat] [Citat] Multumesc frumos ! Iar prima problema ... ? La prima problem? trebuie s? clarifici nota?iile. A?a cum este scris acum, enun?ul este un nonsens. Semnul "*" din parantez? este produsul scalar? Dac? da atunci paranteza trebui s? apar? înaintea vectorului! Dac? produsele sunt vectoriale atunci trebuie s? scrii explicit semnul produsului vectorial de fiecare dat? (produsul vectorial nu este nici m?car asociativ).

Fie a,b,c vectori in plan.Sa se arate ca vectorii a si b(ac)-c(ab) sunt perpendiculari.

Avem a(b(ac)-c(ab))=(ab)(ac)-(ac)(ab)=0, de unde concluzia.

1.Fie ABCD un dreptunghi .Sa se arate ca pentru oricare punct M din plan au loc egalitatile:
a)MA2+MC2=MB2+MD2 (MA2=MA la patrat....)
b)MA*MC=MB*MD (vectori)

2.Fie triunghiul ABC si punctele M,N apartin lui BC ,astfel incat m(BAM)=m(CAN).
a)Folosind teorema sinusurilor ,sa se demonstreze ca BM*BN/CM*CN = AB2/AC2 (AB2=AB LA PATRAT, AC2=AC LA PATRAT).
b)Ce devine relatia anterioara cand M=N?

1) Aplici teorema medianei in triunghiurile MAC si MBD co MO mediana (O este centrul dreptunghiului...)
2) Este vorba de teorema lui STEINER...
Duc

,

,
si

,

.

deci

.
Apoi

deci

.
De asemenea

de unde

.
Acum inmultim relatiile (2) si (3) si obtinem

si tinand cont de relatia (1) vom avea