| Autor |
Mesaj |
|
|
dc V1, V2 subgr in R la a 8-a, dim V1=dim V2=7 si V1 diferit de V2, cat este dim V1 intersectat cu cu V2?eu m-am gandit ca o baza ar fi (0,0,0,0)...iar dc dim sunt egale, ar tb sa fie si V1=V2....nu stiu exact cum se face...
Multumesc!
|
|
|
Vectorul zero n-are ce sa caute in vreo baza. Pe propozitia asta se pica in Heidelberg la examenul oral de algebra liniara imediat. (Exceptand multele cazuri de ochi albastri.)
Daca doua spatii vectoriale au aceeasi dimensiune, pai e o droaie de loc de parcare pentru ele (daca nu au dimensunea maxima sau minima). Este o mare greseala de a afirma ca spatiile trebuie sa fie egale. (Exceptand cazurile numeroase, in care stim ca unul din spatii este in celalalt.)
Pentru cei ce nu au vazut inca dimensiunea a 8-a, si pentru a face problema mai accesibila si pentru cei din ciclul gimnazial, sa vedem cum stau lucrurie in dimensiunea 3: Se dau tot doua spatii diferite de codimensiune unu in spatiu. Cer scuze pentru emfaza, se dau doua plane in spatiu care trec printr-un punct dat O. (Sunt ele egale neaparat? Nu neaparat, e destul loc de intors in spatiul asta. In plus am spus ca nu sunt egale.) Ce este intersectia? Ce dimensiune are intersectia? Dupa ce clarificam aceste probleme, mai putem vorbi despre formula care leaga dimensiunile:
(Formula in sine nu ajuta prea mult fara intuitie.) Desigur, spatiul V1+V2, este spatiul intreg, deoarece este strict mai mare decat V1, deci are dimensiune cel putin 8, dar nu incape loc mai mult...
Propozitia se demonstreaza plecand de la o baza a intersectiei, extinzand-o la una pentru V1 si respectiv V2, si observand ca vectorii cu care s-a facut extinderea pusi la un loc cu cei din baza intersectiei formeaza o baza pentru spaziul V1+V2 generat de V1 si V2...
Bafta!
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
