Fie

o functie concava si derivabila,pentru care exista

a.i..

.Atunci

,pt.orice x numar real.

[Citat] Fie o functie concava si derivabila,pentru care exista a.i.. .Atunci ,pt.orice x numar real.

• O consecin?? a teoremei lui Lagrange este c?
  
  
  
  
• Prin reducere la absurd se arat? c?
  
  
  
  
• În sfâr?it, tot prin reducere la absurd se arat? c?
  
  
  
  

Sa rezolvam mai intai:

derivabila de 2 ori, concava, cu

. Atunci

.
Pentru ca

, avem

descrescatoare, deci exista

. Pe de alta parte, din Lagrange pe intervalul

, avem

, deci

Cum

descreste si are limita 0 la +infinit, rezulta ca

.
Atunci

este crescatoare, si, cum limita sa este la infinit, 0, ia numai valori negative.

Acum, aplicam asta pentru

[Citat] Sa rezolvam mai intai: derivabila de 2 ori, concava, cu . Atunci . Pentru ca , avem descrescatoare, deci exista . Pe de alta parte, din Lagrange pe intervalul , avem , deci Cum descreste si are limita 0 la +infinit, rezulta ca .

Suntem siguri c? a?i dorit s? scrie?i

[Citat] Atunci este crescatoare, si, cum limita sa este la infinit, 0, ia numai valori negative. Acum, aplicam asta pentru

Enun?ul problemei nu presupune derivabilitate dubl?. Totu?i, solu?ia de mai sus r?mâne valabil?, cu men?iunea c? monotonia descresc?toare a derivatei nu rezult? chiar atât de direct.

[Citat] monotonia descresc?toare a derivatei nu rezult? chiar atât de direct.

In gluma fie spus,rezulta tot atat de direct ca si

[Citat] O consecin?? a teoremei lui Lagrange este c?

in sensul ca,in Siretchi, sunt amandoua rezultatele pe aceeasi pagina

P.S. Rog,daca puteti,sa mutati postarea aceasta "dimpreuna" cu "Functii derivabile" la "Titularizare...",ele au fost date la ex. de grad la Univ.de Vest.(Din obisnuinta le-am postat aici, si abia acum mi-am dat seama)

[Citat] Suntem siguri c? a?i dorit s? scrie?i

Desigur

[Citat] Enun?ul problemei nu presupune derivabilitate dubl?.

?tiu, solu?ia mea e valabil? f?r? modific?ri semnificative doar în acest caz. Mi-a amintit o problem? de acum 20 de ani, cred, cu

implic?

constant?.

Off topic: nu pute?i implementa o func?ie de preview a post?rii?

[Citat] Mi-a amintit o problem? de acum 20 de ani, cred, cu implic? constant?.

Pai,m-am gandit asa (desi solutia imi pare putin artificiala si,cred,scartie undeva )

rezulta (cf. rezultatului mentionat mai sus)f' monoton descrescatoare si,deci, f' are limita in plus,minus infinit.
Acum,aplicand regula lui l'Hospital si tinand cont de faptul ca

putem scrie ca:

Analog gasim

Acum,avand in vedere ca

monoton crescatoare rezulta

adica f=constanta.