Salut !

Nu stiu daca s-a mai discutat aceasta varianta . Daca s-a mai facut acest lucru , o sa caut.

La subiectul IV , am o mare nedumerire . La sub-punctul e , uitandu-ma dupa rezolvarea de la pro-didactica , m-am impotmolit la urmatoarea chestie .


Am descompus frumos 1/1+x^3 ( aceasta fractie ) si am ajuns la urmatoarea chestie ( exact ca pe pro-dicatica , la rezolvarea variantei ) :

Integrala de la 0 la 1 din 1/1+x^3 = 1 / 3 * ( integrala de la 0 la 1 din ( 1/1+x) - 1/3 * ( integrala de la 0 la 1 din ( x-2 / 1-x+x^2 )).

Bun , prima parte am rezolvat-o usor ( prima integrala ) , dar pe a doua nu reusesc sa o rezolv.

Am luat-o separat , am descompus si x^2-x+2 in (x-1/2)^2 + 3/4 dupa care m-am poticnit la urmatoarea chestie :

- acolo voi spuneti asa : x-2 = radical(3) / 2 => dx = radical(3)/2 dy . Ceva "smecherie" cu schimbarea de variabile , de care nu ma prind . Deci nu pot trece mai deaparte.
Cred ca e si alta metoda , ca pe asta nu am putut sa o deduc "logic" si nu ma prind . Se ofera cineva sa ma ajute si pe mine cu un sfat ? Idee ? De ce , mai "babeste" asa.


Bun , daca nu v-am stresat deja , as avea o problema si la g . ( tot de la acelasi subiect IV ).
Chestia e ca voi ziceti acolo . Luati integrala de la sfarsit ( singura in functie de x , a carui limita la infinit o calculam ) ca In ( egala cu In ).
0<=In <= integrala de la 0 la 1 din x^(3n+1) .

Limita din 0 la infinit , normal ca e 0 , si din cealtala integrala tot 0 . Si prin criteriul clestelui si asta e 0 , si da toata smecheria.

De unde ati dedus ca In e mai mare sau egal si cu 0 si mai mic sau egal cu cealtala integrala ? Sunt niste teoreme pe care nu cred ca le stiu asa de bine despre integralele definte .


Mersi !

[Citat] .... - acolo voi spuneti asa : x-2 = radical(3) / 2 => dx = radical(3)/2 dy . Ceva "smecherie" cu schimbarea de variabile , de care nu ma prind . Deci nu pot trece mai deaparte. Cred ca e si alta metoda , ca pe asta nu am putut sa o deduc "logic" si nu ma prind . Se ofera cineva sa ma ajute si pe mine cu un sfat ? Idee ? De ce , mai "babeste" asa.

Nu e nici o smecherie, e doar un mod de a aplica practic schimbarea de variabila. Daca faci substitutia

atunci

. La punctul acela din sub. IV NU ne-am mai obosit sa scriem

, integrala e oricum infecta ca subiect de bac (timp limitat, ect.)

[Citat] Bun , daca nu v-am stresat deja , as avea o problema si la g . ( tot de la acelasi subiect IV ). Chestia e ca voi ziceti acolo . Luati integrala de la sfarsit ( singura in functie de x , a carui limita la infinit o calculam ) ca In ( egala cu In ). 0<=In <= integrala de la 0 la 1 din x^(3n+1) . Limita din 0 la infinit , normal ca e 0 , si din cealtala integrala tot 0 . Si prin criteriul clestelui si asta e 0 , si da toata smecheria. De unde ati dedus ca In e mai mare sau egal si cu 0 si mai mic sau egal cu cealtala integrala ? Sunt niste teoreme pe care nu cred ca le stiu asa de bine despre integralele definte . Mersi !

Freelive, cred ca teorema care n-o stii se refera la proprietatea de monotonie a integralei. Adica, daca ai doua functii din care prima ia intotdeauna valori mai mici decat a doua, atunci integrala primei functii e mai mica decat integrala celei de-a doua.

M-am exprimat "gresit" prin termenul smecherie . Mi-am dat seama ca este un mod practic de schimbare de variabila , sa nu ne invartim prea mult dupa coada.
Insa , e cam infecta integrala .

Sincer sa fiu , nu m-as fi gandit la acest mod de a schimba variabila . Mi se pare complicat si cand am rezolvarea in fata . Iau mota-mo schimbarea de variabila si atat . Nu m-am prins de unde vine , cum v-ati dat seama sa schimbati aceea variabila cu valoarea respectiva .Asta e problema .

Cred ca mai sunt si alte moduri de a schimba variabila , sa nu fie chiar asa de "greu" la prima vedere.

[Citat] M-am exprimat "gresit" prin termenul smecherie . Mi-am dat seama ca este un mod practic de schimbare de variabila , sa nu ne invartim prea mult dupa coada. Insa , e cam infecta integrala . Sincer sa fiu , nu m-as fi gandit la acest mod de a schimba variabila . Mi se pare complicat si cand am rezolvarea in fata . Iau mota-mo schimbarea de variabila si atat . Nu m-am prins de unde vine , cum v-ati dat seama sa schimbati aceea variabila cu valoarea respectiva .Asta e problema . Cred ca mai sunt si alte moduri de a schimba variabila , sa nu fie chiar asa de "greu" la prima vedere.

Daca

atunci

de unde il scoti pe

, s.a.m.d. Sunt simple manipulari de expresii liniare, recunoastem ca ne-a fost lehamite sa scriem chiar TOATE amanuntele, din cauza hidoseniei problemei.

Ideea de manipulare a expresiilor liniare si afisarea unui mod pentru a putea rezolva problema am inteles-o.

Mi-am dat seama care era y si de unde dy si dx.Desi s-ar putea sa ma repet , nu am inteles cum a fost "dedus" y . Repet , eu nu m-as fi gandit ca y este valoarea aia depinzand de x , deoarece nu am facut ceva de genu la scoala .