1)(e la puterea xsinx)/xtgx

2)(arctgx)/(arctg(x/xpatrat + 1))

Ajutati-ma la rezolvarea acestor primitive.
Mii de multumiri!

Hai sa vedem mai intai ca am inteles bine despre ce integrale nedefinite vorbim. Sunt urmatoarele?

Da, asa arata. Le-am preluat de pe forumul edu. O eleva este disperata, incerc s-o ajut prin intermediul dumneavoastra, sa o pot indrepta spre forumul dumneavoastra. Pe forumul acela nu i-a raspuns nimeni, eu sunt profesor de gimnaziu, nu este o scuza, dar decat s-o informez gresit, mai bine cer ajutor.

Inca nu stiu sa atasez corect exercitiile si imi cer scuze!

Este foarte posibil ca amandoua primitivele sa nu fie functii elementare. In caz contrar, problema este crancena. Vom reveni.

[Citat] Este foarte posibil ca amandoua primitivele sa nu fie functii elementare. In caz contrar, problema este crancena. Vom reveni.

Eu am incercat sa transform arctg cu formula lui Leibniz care exprima legatura dintre logaritm si functiile trigonometrice:

arctgx = i/2log[(1- ix)/(1+ix)]. Recunosc ca nu am prea reusit pentru ca nu mai am toate abilitatile in acest sens.

Meta-teorema Daca o functie nu poate fi integrata relativ usor, probabil ca integrala sa nu poate fi exprimata prin functii elementare.

Demonstratia faptului ca o anumita primitiva nu poate fi exprimata prin functii elementare este in general dificila, si se poate trata numai de la caz la caz. Primul rezultat de acest fel i se datoreaza lui Liouville.

Credem ca amandoua integralele sunt, din pacate, de acest tip.

Domnule Euclid,
Eu sunt mai in varsta, analiza matematica am invatat-o in liceu si facultativ la universitate, insa, sunt un autodidact. Imi place sa descopar, asa am invatat matematica pe care, oricat m-as stradui nu as putea niciodata sa acopar intregul ei domeniul ei de cunoastere....

Imi aduc aminte de o astfel de integrala si cred ca este rezolvabila.
Xpatrat + 1 are radacini complexe. In multimea numerelor complexe exista o dependenta intre functiile trigonometrice si logaritmi. Eu zic ca, cel putin cea de a doua integrala poate fi rezolvata. Exista o metoda mai veche de rezolvare a acestor integrale, ceea ce nu am reusit eu este sa exprim numitorul functiei intr-o suma sau... , functie de arctgx
nu-mi mai aduc aminte toate formulele de transformare..., ma rog...

O metoda mai veche, o idee de rezolvare:

Urmatorul mesaj:

Se considera intervalul [0;k], dat fiind faptul ca integralele nu sunt definite.

Sunt niste formule generale(mai vechi):

Integrala de la 0 la k cu [f(x)/(f(x)+f(k-x))]dx, unde f este continua pe acest interval, x apartine acestui interval si f(x) + f(k-x) diferita de zero.

Prin inlocuirea lui x cu k-x se obtine o a doua integrala de la 0 la k cu [f(k-x)/(f(k-x)+f(x))]dx. Aceste doua integrale se aduna sau se scad si se obtine o valoare, functie de k(adica k/2).
Se face schimbarea de variabila si se continua rezolvarea.
Pe mine ma incurca valorile lui k pentru ca nu imi mai aduc aminte domeniile de definitie a marimilor care apar in integrala si descompunerea numitorului functie de arctgx
Se inlocuieste f(x) cu arctgx si se continua rezolvarea. Nu stiu daca aceste formule mai apar prin manualele de liceu, se foloseau pe timpuri.

Cred ca si prima integrala ar putea fi atacata la fel, exprimat sin si tg, functie de arctg, sau ...
Imi cer scuze daca gresesc,desi....
Merita sa incercam si aceasta cale.

[Citat] Se considera intervalul [0;k], dat fiind faptul ca integralele nu sunt definite. Sunt niste formule generale(mai vechi): Integrala de la 0 la k cu [f(x)/(f(x)+f(k-x))]dx, unde f este continua pe acest interval, x apartine acestui interval si f(x) + f(k-x) diferita de zero. Prin inlocuirea lui x cu k-x se obtine o a doua integrala de la 0 la k cu [f(k-x)/(f(k-x)+f(x))]dx. Aceste doua integrale se aduna sau se scad si se obtine o valoare, functie de k(adica k/2). Se face schimbarea de variabila si se continua rezolvarea. Pe mine ma incurca valorile lui k pentru ca nu imi mai aduc aminte domeniile de definitie a marimilor care apar in integrala si descompunerea numitorului functie de arctgx Se inlocuieste f(x) cu arctgx si se continua rezolvarea. Nu stiu daca aceste formule mai apar prin manualele de liceu, se foloseau pe timpuri. Cred ca si prima integrala ar putea fi atacata la fel, exprimat sin si tg, functie de arctg, sau ... Imi cer scuze daca gresesc,desi.... Merita sa incercam si aceasta cale.

Metoda la care va referiti functioneaza pentru integrale definite, pe anumite intervale bine alese. Noi am inteles ca problema se refera la calculul primitivelor.

Iata cateva exemple clasice de integrale ce nu pot fi exprimate cu functii elementare:

Da, aveti dreptate!
Este vorba de calcului primitivelor.

Multumesc pentru raspuns!

[Citat] Da, aveti dreptate! Este vorba de calcului primitivelor. Multumesc pentru raspuns!

Ne pare rau ca "raspunsul" nu a fost cel asteptat. Suntem curiosi unde au aparut integralele respective.