Se considera polinoamele cu coeficienti in R,

,cu prop. ca daca

este o radacina reala sau complexa a lui f,at. si

si

sunt radacini ale lui f.Determinati polinoamele f.

Cred ca e

, dar mai verific

Pai,daca e asa,atunci :

(cred ca n-am gresit,ca arata prea bine...),caz in care

cu siguranta nu e -1 ci,probabil o radacina a polinomului de gradul 3 din paranteza.Oricum,din pacate,pentru mine,tot nu stiu ce sa-i mai fac...

Da, raspunsul pe care l-am dat e corect. Polinomul este, de fapt,

.
Sunt 2 idei de rezolvare:
1. Daca faptul ca a e radacina implica si 1/a, 1-a radacini, atunci si 1/(1-a), 1-1/(1-a)=a/(a-1), 1-1/a=(a-1)/a sunt radacini. Dar avem deja 6! Doua trebuie sa fie egale, si, analizand cazurile ajungem la concluzie.
2. Din ipoteza, daca polinomul este f(x), rezulta ca f(x)=f(1/x), deci f are forma

, si, de asemenea, f(x)=-f(1-x). Facand calculele ( cu un software adecvat) obtinem

. Identificand, obtinem

.