Buna seara !

Revin cu 2 probleme pe care nu am reusit sa le fac . M-am uitat la indicatii dar tot nu am inteles rezolvarea .

Cele 2 probleme sunt :

I -> Masura unghiului diedru format de semiplanele care includ triunghiurile echilaterale ABC si DBC este de 120 . Determinati o functie trigonometrica a unghiului ADB.

II -> Triunghiul echilateral ABC are varful A inclus intr-un plan alpha , iar unghiurile formate de AB si AC cu alpha sunt congruente , avend masura de 45 de grade.
Determinati tangenta unghiului format de planele (ABC) si alpha

1)In tr. DBA aplic teorema lui Pitagora generalizata :

unde am notat cu u unghiul ADB.
Ne ramane sa aflam AD.
Notam latura triunghiurilor echilaterale cu

In tr.ABC fiind echilateral ducem inaltimea AE si cade pe mijloc , la fel si in tr.DBC.Deci unghiul de 120 este chiar unghiul DEA.
In tr. EDA: duc inaltimea(care este si bisectoare pt ca

) EF care cade in F mijlocul lui AD.
Tr. AFE este dreptunghic cu unghiul FEA=60 si unghiul FAE=30. STim ca cateta care se opune unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza , deci

2)Daca latura triunghiului este

si unghiurile sunt de

si

atunci

. Vom avea

,

si inaltimea triunghiului

.Daca

atunci

si

.Deci

Domnule profesor, chiar si cu indicatia aceea nu-mi dau seama cum se formeaza unghiul cerut.

la care problema?

la problema 2

Zicem asa...
Fie intersectia dintre planul

si

dreapta

.Avem

rezulta conform lemei ca

. Apoi

deci

,

deci

.Deci unghiul

este unghiul plan al diedrului conform definitiei.

Domnule profesor, mie nu-mi aparea toata demonstratia, decat primul rand, in momentul in care am scris mesajul. Multumim pt ajutor.