Demonstrati ca orice functie f: Q->Q se poate scrie ca o suma de doua functii injective.

Adunarea de functii pomenita mai sus foloseste structura algebrica de pe domeniul de valori QQ. Domeniul de definitie QQ nu intervine decat in calitatea sa de obiect in categoria multimilor. Rezulta repede ca problema este echivalenta cu:

Sa se arate ca orice functie

se poate scrie ca o suma de doua functii injective.

Demonstratia se da prin inductie, folosind la fiecare pas axioma alegerii (exitand valorile deja asociate inductiva pana la pasul precedent) si faptul ca QQ este o multime nefinita. Sper ca ajunge atat... (Distractia este sigur propusa de cineva care ma intelege.)

Domnule profesor...cred ca ne-ati bagat pe toti in ceata.
Daca aveti timp ati putea sa ne explicati mai pe larg?
De exemplu cine este QQ? Eu as intelege ca este multimea functiilor definite pe Q cu valori in Q. Asa este?
Si care este axioma alegerii?
Banuiesc ca aceasta problema este totusi de nivel de liceu.

[Citat] Domnule profesor...cred ca ne-ati bagat pe toti in ceata. Daca aveti timp ati putea sa ne explicati mai pe larg? De exemplu cine este QQ? Eu as intelege ca este multimea functiilor definite pe Q cu valori in Q. Asa este? Si care este axioma alegerii? Banuiesc ca aceasta problema este totusi de nivel de liceu.

In fromat 'text', QQ se refera la numerele ra?ionale. Axioma alegerii spune c?, având o colec?ie de mul?imi

, exist? cel pu?in o func?ie 'de selec?ie' f definit? pe mul?imea de indec?i I cu proprietatea c?

Problema de fa?? nu este potrivit? pentru liceu. Axioma alegerii nu este necesar?, îns? trebuie folosit faptul c? mul?imea numerelor ra?ionale este num?rabil?.

Am propus mai demult o problem? asem?n?toare, dar am uitat s? post?m rezolvarea (problema respectiv? este mai dificil? decât cea de fa??).