a) Sa se arate ca intre multimile nevide A si B exista o functie injectiva

daca si numai daca exista o functie surjectiva

b) Sa se dea exemplu de doua grupuri (K,o) , (H,*) cu proprietatea ca exista un morfism surjectiv de grupuri

si nu exista un morfism injectiv de grupuri

c) Sa se dea exemplu de doua grupuri (K,o) , (H,*) cu proprietatea ca exista un morfism injectiv

si nu exista un morfism surjectiv de grupuri

[Citat] a) Sa se arate ca intre multimile nevide A si B exista o functie injectiva daca si numai daca exista o functie surjectiva

( => ) Alegem

un element arbitrar. Definim

Se arat? c? func?ia este bine definit? ?i este surjectiv?.

( <= ) Pe mul?imea B definim o rela?ie de echivalen?? astfel:

Conform axiomei alegerii putem alege câte un reprezentant din fiecare clas? de echivalen??, adic? exist? o func?ie

. R?mâne sa constat?m c? func?ia definit? prin

este bine definit? ?i injectiv?.

[Citat] b) Sa se dea exemplu de doua grupuri (K,o) , (H,*) cu proprietatea ca exista un morfism surjectiv de grupuri si nu exista un morfism injectiv de grupuri

Exemplu:

[Citat] c) Sa se dea exemplu de doua grupuri (K,o) , (H,*) cu proprietatea ca exista un morfism injectiv si nu exista un morfism surjectiv de grupuri

Exemplu: