As avea nevoie de putin ajutor referitor la niste probleme de facultate, daca stie cineva.

1. Fie aplicatia

Ce forma redusa, ce signatura a partii principale si ce semnificatie geometrica a nucleului are functia patratica, de expresie neomogena, definita prin

?
Am incercat sa ajung la o forma redusa folosind metoda lui Gauss, dar m-am cam impotmolit pe drum.

2. Fie functia

a) Sa se determine

astfel incat

(adica sa fie continua).
Stiu ca ar trebui ca limita globala in (0,0) a primei forme sa fie egala cu

, dar nu stiu sa calculez limita respectiva in limbaj epsilon-delta.
b) Exista valori ale lui

pentru care f este diferentiabila Frechet pe

?

Multumesc anticipat.

[Citat] As avea nevoie de putin ajutor referitor la niste probleme de facultate, daca stie cineva. 1. Fie aplicatia Ce forma redusa, ce signatura a partii principale si ce semnificatie geometrica a nucleului are functia patratica, de expresie neomogena, definita prin ? Am incercat sa ajung la o forma redusa folosind metoda lui Gauss, dar m-am cam impotmolit pe drum.

Po?i scrie

De aici înainte po?i r?spunde la toate întreb?rile puse.

[Citat] 2. Fie functia a) Sa se determine astfel incat (adica sa fie continua). Stiu ca ar trebui ca limita globala in (0,0) a primei forme sa fie egala cu , dar nu stiu sa calculez limita respectiva in limbaj epsilon-delta. b) Exista valori ale lui pentru care f este diferentiabila Frechet pe ? Multumesc anticipat.

Se observ? c?

Pentru ca func?ia s? fie continu? în origine este necesar ?i suficient ca

. La punctul (b) r?spunsul este NU, deoarece , folosind punctul precedent, func?ia nu este diferen?iabil? Gateaux în origine. De exemplu, în direc?ia vectorului (1,1) avem

iar aceast? expresie nu este derivabil? în zero...