Autor |
Mesaj |
|
Am nevoie de ajutor la urmatoarele pb:
1. fie triunghiul echilateral ABC si un punct D care nu apartine planului triunghiului situat astfel incat m(DAB)=m(DAC)=45. u=unghiul format de AD cu planul ABC. Sa se afle:
a) cos u
b) distanta dintre BC si AD in functie de a=latura triunghi ABC
2. fie piramida triunghiulara regulata VABC cu latura bazei AB=a si M-mij CV, m(MBC)=30. Sa se afle distanta de la A la BM.
|
|
Pentru problema 1:
pentru punctul b rezolvarea arata cam asa:
Pentru punctul a, eu nu imi amintesc prea bine materia de clasa a VIII, dar presupun ca este chiar cos de 45.
Spor!
|
|
[Citat] Am nevoie de ajutor la urmatoarele pb:
1. fie triunghiul echilateral ABC si un punct D care nu apartine planului triunghiului situat astfel incat m(DAB)=m(DAC)=45. u=unghiul format de AD cu planul ABC. Sa se afle:
a) cos u
b) distanta dintre BC si AD in functie de a=latura triunghi ABC
2. fie piramida triunghiulara regulata VABC cu latura bazei AB=a si M-mij CV, m(MBC)=30. Sa se afle distanta de la A la BM. |
--- 2 lucruri sunt infinite: universul si prostia omului...dar despre univers nu sunt inca sigur-Einstein )
|
|
Multumesc pt raspuns XstefX, dar distanta dintre 2 drepte in spatiu este un segment perpendicular pe cele 2 drepte (perpendiculara lor comuna), iar segm dus de tine este perpendicular doar pe una dintre drepte, deci nu e distanta de care aveam nevoie.
|
|
1b)
Se observa usor ca triunghiurile DAB si DAC sunt congruente deci DC=DB. Ducem AM inaltimea in tr.ABC care cade in mijlocul lui BC. IN tr DBC inaltimea din D cade tot in M pt ca tr.DBC este isoscel. Deci BC perpendicular si pe DM si pe AM rezulta ca BC perpendicular pe planul(DAM) si cum DA inclusa in acest plan obtinem ca BC perpendicular pe AD.
Deci distnta este chiar
Astfel identificam si unghiul cerut la a) ca fiind unghiul DAM.
--- 2 lucruri sunt infinite: universul si prostia omului...dar despre univers nu sunt inca sigur-Einstein )
|
|
Multumesc.
Dupa ce am citit indicatiile eu ma gandeam ca distanta dintre BC si AD este MN, unde MN este perpendiculara dusa din M pe AD.
Cum BC este perpendiculara pe (DAM) => BC perpendicular si pe MN
MN perpendicular pe AD (din constructie)
si astfel MN este perpendiculara pe ambele drepte, deci ar fi distanta dintre ele.
Mie asa mi se pare logic.
Problema ar fi ca nu-mi dau seama cum se afla lungimea lui MN. Nu-mi dau seama cum sa folosesc unghiurile alea de 45 si sigur trebuie folosite la ceva.
|
|
ai dreptate , distanta nu este AM...acum am observat. Ma mai gandesc...dar nici eu nu-mi dau seama unde se folosesc unghiurile de 45...ca nu ni se dau de pomana.
--- 2 lucruri sunt infinite: universul si prostia omului...dar despre univers nu sunt inca sigur-Einstein )
|
|
Zicem asa:
a)Fie
proiectia lui
pe planul
,
proiectiile lui
pe laturile
si respectiv
.Conform T3 perp avem
si
.Triunghiurile
si
sunt congruente (I.U),deci
.Apoi gasim ca
deci
este bisectoarea unghiului
.
Notam
. Gasim usor ca
si
deci in triunghiul
avem
b) Fie
intersectia lui
cu
. Avem
. Construim inaltimea in triunghiul
. Fie ea
. Deci
si
. Atunci
este distanta cautata.In triunghiul
avem
si
de unde
deci
deci
--- Doamne ajuta...
Petre
|
|
Multumim d-nule profesor, ne-a cam dat bataie de cap problema asta.
--- 2 lucruri sunt infinite: universul si prostia omului...dar despre univers nu sunt inca sigur-Einstein )
|
|
Multumesc frumos pt raspuns.
La prima problema m-am lamurit.
Totusi la problema 2 este ceva ce nu inteleg. De ce triunghiul BMC este dreptunghic? Ni se da doar ca M este mijlocul lui CV, iar piramida e triunghiulara regulata (deci fetele laterale sunt triunghiuri isoscele).
|
|
2)Fie
,
,unde
si
ducem
. Avem
si
.In triunghiul
gasim
,apoi in triunghiul
gasim inaltimea
si
--- Doamne ajuta...
Petre
|