Am nevoie de ajutor la urmatoarele pb:

1. fie triunghiul echilateral ABC si un punct D care nu apartine planului triunghiului situat astfel incat m(DAB)=m(DAC)=45. u=unghiul format de AD cu planul ABC. Sa se afle:
a) cos u
b) distanta dintre BC si AD in functie de a=latura triunghi ABC


2. fie piramida triunghiulara regulata VABC cu latura bazei AB=a si M-mij CV, m(MBC)=30. Sa se afle distanta de la A la BM.

Pentru problema 1:
pentru punctul b rezolvarea arata cam asa:

Pentru punctul a, eu nu imi amintesc prea bine materia de clasa a VIII, dar presupun ca este chiar cos de 45.
Spor!

[Citat] Am nevoie de ajutor la urmatoarele pb: 1. fie triunghiul echilateral ABC si un punct D care nu apartine planului triunghiului situat astfel incat m(DAB)=m(DAC)=45. u=unghiul format de AD cu planul ABC. Sa se afle: a) cos u b) distanta dintre BC si AD in functie de a=latura triunghi ABC 2. fie piramida triunghiulara regulata VABC cu latura bazei AB=a si M-mij CV, m(MBC)=30. Sa se afle distanta de la A la BM.

Multumesc pt raspuns XstefX, dar distanta dintre 2 drepte in spatiu este un segment perpendicular pe cele 2 drepte (perpendiculara lor comuna), iar segm dus de tine este perpendicular doar pe una dintre drepte, deci nu e distanta de care aveam nevoie.

1b)
Se observa usor ca triunghiurile DAB si DAC sunt congruente deci DC=DB. Ducem AM inaltimea in tr.ABC care cade in mijlocul lui BC. IN tr DBC inaltimea din D cade tot in M pt ca tr.DBC este isoscel. Deci BC perpendicular si pe DM si pe AM rezulta ca BC perpendicular pe planul(DAM) si cum DA inclusa in acest plan obtinem ca BC perpendicular pe AD.
Deci distnta este chiar

Astfel identificam si unghiul cerut la a) ca fiind unghiul DAM.

Multumesc.

Dupa ce am citit indicatiile eu ma gandeam ca distanta dintre BC si AD este MN, unde MN este perpendiculara dusa din M pe AD.
Cum BC este perpendiculara pe (DAM) => BC perpendicular si pe MN
MN perpendicular pe AD (din constructie)

si astfel MN este perpendiculara pe ambele drepte, deci ar fi distanta dintre ele.
Mie asa mi se pare logic.

Problema ar fi ca nu-mi dau seama cum se afla lungimea lui MN. Nu-mi dau seama cum sa folosesc unghiurile alea de 45 si sigur trebuie folosite la ceva.

ai dreptate , distanta nu este AM...acum am observat. Ma mai gandesc...dar nici eu nu-mi dau seama unde se folosesc unghiurile de 45...ca nu ni se dau de pomana.

Zicem asa:
a)Fie

proiectia lui

pe planul

,

proiectiile lui

pe laturile

si respectiv

.Conform T3 perp avem

si

.Triunghiurile

si

sunt congruente (I.U),deci

.Apoi gasim ca

deci

este bisectoarea unghiului

.
Notam

. Gasim usor ca

si

deci in triunghiul

avem

b) Fie

intersectia lui

cu

. Avem

. Construim inaltimea in triunghiul

. Fie ea

. Deci

si

. Atunci

este distanta cautata.In triunghiul

avem

si

de unde

deci

deci

Multumim d-nule profesor, ne-a cam dat bataie de cap problema asta.

Multumesc frumos pt raspuns.

La prima problema m-am lamurit.

Totusi la problema 2 este ceva ce nu inteleg. De ce triunghiul BMC este dreptunghic? Ni se da doar ca M este mijlocul lui CV, iar piramida e triunghiulara regulata (deci fetele laterale sunt triunghiuri isoscele).

2)Fie

,

,unde

si

ducem

. Avem

si

.In triunghiul

gasim

,apoi in triunghiul

gasim inaltimea

si