Sa se demonstreze ca in orice trapez diagonalele se intersecteaza pe axa radicala a cercurilor care au ca diametre laturile neparalele ale trapezului.

[Citat] Sa se demonstreze ca in orice trapez diagonalele se intersecteaza pe axa radicala a cercurilor care au ca diametre laturile neparalele ale trapezului.

Daca AB este baza mare a trapezului, O intersectia diagonalelor, E punctul in care BD intersecteaza cercul de diametru [BC], F punctul in care AC intersecteaza cercul de diametru [AD], Atunci CDFE este patrulater inscriptibil, si avem urmatoarele congruente de unghiuri:
DEF=DCA=CAB (1)
CFE=CDB=DBA (2)
Din (1) si (2) rezulta ca triunghiurile OAB si OEF sunt asemenea, de unde OA*OF=OB*OE, deci O are aceeasi putere fata de cele doua cercuri, adica apartine axei lor radicale.
PS: Nu am avut timp pentru LaTeX dar cred ca se intelege.

Se intelege foarte bine,multumesc!
In alta ordine de idei,problema ar trebui mutata la "Titularizare,def..",am postat-o aici din obisnuita...