Fie triunghiul ABC si punctele M,O in plan, M in interiorul triunghiului. Daca a=S[MBC]; b=S[MAC]; c=S[MAB]; si {N}=AM intersectat cu BC.
Sa se demonstreze ca : a) BN/CN=c/b;
b) (a+b+c)^OM=a^OA+b^OB+c^OC;
pagina 1:


pagina 2:

Am observat o greseala de baza in toata rezolvarea. Si anume ca tu egalezi vectori cu numere. De xemplu prima relatie scrisa :

In stanga avem o arie , un numar , iar in dreapta un vector.
A doua greseala este ca suma respectiva de vectori da vectorul nul.
Avem din regula triunghiului:

b) Presupunem cunoscut punctul a)
Din a) avem BN/NC=c/b.
Ducem inaltimea tr.ABC care cade pe BC notata

si perpendiculara din M pe BC notata

.

(din asemanarea tr.

cu tr.

)
Deci

(am scazut 1 din relatie)
Acum folosim aceeasi teorema cu k pe care ti-am spus-o la celalalt exercitiu:
In tr.OAN cu k=AM/MN=(b+c)/a:

Dar in tr.OBC cu k=BN/NC=c/b:

Inlocuind obtinem relatia din enunt.

Multumesc mult.Apropo , tu in ce clasa esti?