a) Fara a calcula diferenta volumelor ?n cauza, sa se determine ?n ce fel si cu cat se modifica volumul unui trunchi de con circular drept care are ?naltimea de 42 cm si, initial, raza bazei mari cu 6 cm mai ampla decat raza bazei mici, atunci cand aceasta din urma sufera o marire de 2 mm, simultan cu o micsorare de aceeasi amplitudine a razei mari, iar ?naltimea ramane neschimbata.

b) Ce valoare extrema (si de care fel) are volumul respectiv, cand ?naltimea trunchiului de con ramane aceeasi (42 cm), iar cele doua raze sunt astfel ?ncat cubul minus patratul sumei lor se mentine la valoarea de 26100?

Incercarea mea de rezolvare ar fi:

a)

h=42
r1=r .......... r2=r+0,2
R1=r+6 ........ R2=r+5,8

Observand ca suma razelor este aceeasi 2r+6 am scris volumul astfel:

V=[(pi*h)/3]*[((R+r)^2)-R*r]

Am calculat produsul razelor si am obtinut:

R1*r1=(r^2)+6*r
R2*r2=(r^2)+6*r+1,16

Astfel am concluzionat ca volumul scade cu 1,16*[(pi*h)/3]

Stiu ca am facut o oarecare scadere de volume dar nu-mi dau seama cum sa rezolv altfel.

b)

V=[(pi*h)/3]*[((R+r)^2)-R*r]=(14*pi)*[((R+r)^2)-R*r]

pentru [(R+r)^3]-[(R+r)^2]-26100=0

Presupun ca trebuie construita funtia Lagrange pentru extreme conditionate:

L(x,y,w)=(14*pi)*[((R+r)^2)-R*r]+w*{[(R+r)^3]-[(R+r)^2]-26100}

dupa care ar trebui construit un sistem, cred, pentru a afla solutia ce ar da punctele de extrem, de aici m-am pierdut.

[Citat] a) Fara a calcula diferenta volumelor ?n cauza, sa se determine ?n ce fel si cu cat se modifica volumul unui trunchi de con circular drept care are ?naltimea de 42 cm si, initial, raza bazei mari cu 6 cm mai ampla decat raza bazei mici, atunci cand aceasta din urma sufera o marire de 2 mm, simultan cu o micsorare de aceeasi amplitudine a razei mari, iar ?naltimea ramane neschimbata. b) Ce valoare extrema (si de care fel) are volumul respectiv, cand ?naltimea trunchiului de con ramane aceeasi (42 cm), iar cele doua raze sunt astfel ?ncat cubul minus patratul sumei lor se mentine la valoarea de 26100? Incercarea mea de rezolvare ar fi: a) h=42 r1=r .......... r2=r+0,2 R1=r+6 ........ R2=r+5,8 Observand ca suma razelor este aceeasi 2r+6 am scris volumul astfel: V=[(pi*h)/3]*[((R+r)^2)-R*r] Am calculat produsul razelor si am obtinut: R1*r1=(r^2)+6*r R2*r2=(r^2)+6*r+1,16 Astfel am concluzionat ca volumul scade cu 1,16*[(pi*h)/3] Stiu ca am facut o oarecare scadere de volume dar nu-mi dau seama cum sa rezolv altfel.

Evident, e corect. N-are importanta cum ati rezolvat problema, daca este corect.

[Citat] b) V=[(pi*h)/3]*[((R+r)^2)-R*r]=(14*pi)*[((R+r)^2)-R*r] pentru [(R+r)^3]-[(R+r)^2]-26100=0 Presupun ca trebuie construita funtia Lagrange pentru extreme conditionate: L(x,y,w)=(14*pi)*[((R+r)^2)-R*r]+w*{[(R+r)^3]-[(R+r)^2]-26100} dupa care ar trebui construit un sistem, cred, pentru a afla solutia ce ar da punctele de extrem, de aici m-am pierdut.

Si aici aveti dreptate. Sistemul are solutiile

, s.a.m.d. Foarte probabil se poate rezolva si fara multiplicatorii lui Lagrange...

In orice caz, problema are o formulare stranie. Enuntul nu specifica peste tot unitatile de masura, etc.